www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Diagonalmatrix
Diagonalmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:16 Di 27.01.2004
Autor: Moe_Hammed

Hey!

Also ich habe eine  3 x 3, [mm] V=R^3 [/mm] Matrix
ME=
( 0  -1    1)
(-3  -2    3)
(-2  -2    3)

Jetzt soll ich eine Basis B von V angeben und eine Matrix A ,so dass

  M b =A^-1 * Mv * A


Das soll heißen die Matrix M zur Basis B ist gleich dem inversen der Matrix A multipliziert mit Matrix M zur Basis V, also Standartbasis, multipliziert mit A.
Wie fängt man da an?

Moe


        
Bezug
Diagonalmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Di 27.01.2004
Autor: Moe_Hammed

Hier steht noch: Mb soll Diagonalgestalt haben

Bezug
        
Bezug
Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Di 27.01.2004
Autor: Marc

Hallo Moe_Hammed,

zunächst würde ich die Eigenwerte und -räume berechnen. Ist die Summe aller Dimensionen aller Eigenräume gleich [mm] $\dim [/mm] V$, dann ist die Diagonalisierung kein Problem.

Eine ganz ähnliche Frage habe ich vor kurzem in diesem Forum behandelt, vielleicht schaust du da auch mal:

Basen, Matrizen, Eigenwerte

Bis gleich,
Marc.

Bezug
                
Bezug
Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 27.01.2004
Autor: Moe_Hammed

Cool, hab ich noch nicht gesehen!

Also seh ich das richtig
Eigentwerte (x,y,z)
Eigenräume zu
x= <(a1, a2, a3)>
y,z=<(b1, b2, b3),(c1,c2,c3)>

M(b)= A^-1 * M(v) *

(x 0 0)                           (x 0 0)           (a1 b1 c1)
(0 y 0)    = A^-1   *       (0 y 0)   *      (a2 b2 c2)
(0 0 z)                           (0 0 z)           (a3 b3 c3)

wobei
(a1 b1 c1)
(a2 b2 c2)=A
(a3 b3 c3)

und die Basis von M(b) ist
B=<(a1, a2, a3),(b1, b2, b3),(c1,c2,c3)>

Bezug
                        
Bezug
Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:41 Di 27.01.2004
Autor: Marc

Hallo Moe_Hammed,

sorry für die Verzögerungen in meiner Antwort, aber ich bin immer wieder mal dabei, die Nachwirkungen des heutigen Totalausfalls des MatheRaum zu glätten...

Deine Schreibweise ist zwar sehr speziell (für eine Matrix mit zwei Eigenwerten und zwei Eigenräumen, wobei einer 1-dim und der zweite ER 2-dim ist).
Es müßte dann noch gelten, damit es Sinn macht: y=z.
Außerdem ist [mm] $M_V$ [/mm] ja nicht einfach eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten, sondern viel allgemeiner; das ist eben deine Matrix [mm] $M_E [/mm] (= [mm] M_V) [/mm] $.

Kommst du nun klar?
Falls nicht, melde dich einfach wieder.

Alles Gute,
Marc


Bezug
                                
Bezug
Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Di 27.01.2004
Autor: Moe_Hammed

Ist Ok, habe vorhin mitbekommen, dass ihr Probleme hatte!

Hab jetzt meine Eigenräume ausgerechnet sind auch je ein und
2 dimensional!

ABer wenn ich die Eigenvektoren in die "Transformationsmatrix" einsetzte,die Inverse ausrechne  und mit M(v) das ganze multipliziere, kommt nicht die Diagonalmatrix raus! Sind meine Eigenvektoren falsch??

Ich hab für das charakteristische Polynom [mm] p(x)=-x^3 +x^2+x-1 [/mm]

und als Eigenvektoren

V(1)=<(-1,1,0),(1,0,1)>
V(-1=<(0.5,1.5,1)>

raus.

Bezug
                                        
Bezug
Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 27.01.2004
Autor: Marc

Hallo Moe_Hammed,

> Hab jetzt meine Eigenräume ausgerechnet sind auch je ein
> und
> 2 dimensional!

[ok]

> ABer wenn ich die Eigenvektoren in die
> "Transformationsmatrix" einsetzte,die Inverse ausrechne  
> und mit M(v) das ganze multipliziere, kommt nicht die
> Diagonalmatrix raus! Sind meine Eigenvektoren falsch??

Nein, ich habe es eben (mit deinen Lösungen) überprüft, und bei mir kommt eine Diagonalmatrix raus. Da hast du dich bestimmt bei der Inversen Matrix vertan; poste sie doch mal zum Vergleich.
  

> Ich hab für das charakteristische Polynom [mm] p(x)=-x^3 [/mm]
> [mm] +x^2+x-1 [/mm]

[ok]

>  
> und als Eigenvektoren
>  
> V(1)=<(-1,1,0),(1,0,1)>
>  V(-1=<(0.5,1.5,1)>

[ok]

Bis gleich,
Marc

Bezug
                                                
Bezug
Diagonalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Di 27.01.2004
Autor: Moe_Hammed

A=
(0.5  -1  1)
(1.5   1  0)
(1      0  1)

A^-1=
(   1         1      -1)
(-1.5     -0.5   1.5)
(-1           1       2)  


A^-1   *  (0    -1     1)   *  A  =  (-0.25     -1.5   1.5)
          (-3   -2    3)             (2.25       -0.5   1.5)
          (-2   -2    3)             (1.5         -1        2)

keine Diagonalmatrix

Bezug
                                                        
Bezug
Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Di 27.01.2004
Autor: Marc

Hallo Moe_Hammed,

für deine Wahl von A habe ich als Inverse raus:

[mm] $$2*\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\ -1.5 & -1 & 1.5 \\ -1 & -1 & 1.5 \end{pmatrix} [/mm] $$

Also an drei Stellen habe ich einen unterschiedlichen Eintrag. Ausserdem müßtest du deine Matrix noch mit 2 multiplizieren.

Hast du den Fehler in deiner Rechnung gefunden?

Alles Gute,
Marc.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de