Dichte mit Konstante < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X hat die Dichte
[mm] f(n)=\begin{cases} c/x, & \mbox{ für 1<=x<=e} \\ 0, & \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Bestimmen Sie die Konstante c, E(X), Var(X) und finden Sie anschliessend auch E((X+1)²-3).
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Hallo,
Eigentlich habe ich die Konstante c bereits berechnet, jedoch erscheint mir das Resultat etwas merkwürdig. Ich habe
[mm] \integral_{1}^{e}{c/x dx} [/mm] berechnet und erhalte so c(ln e - ln 1), was ja dazu führt, dass c=0. Dadurch wird ja auch der Erwartungswert 0. Kann das sein oder mache ich da etwas falsch?
Vielen Dank!
Liebe Grüsse,
Natascha
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Hiho,
> Ich habe [mm]\integral_{1}^{e}{c/x dx}[/mm] berechnet und erhalte so c(ln e - ln 1),
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was ja dazu führt, dass c=0.
Wieso?
Was muss denn c(ln e - ln 1) sein? Umstellen nach c liefert dir NICHT c=0.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
Hmm, ich glaube ich verstehe da irgendetwas noch nicht so ganz:
> > was ja dazu führt, dass c=0.
>
> Wieso?
> Was muss denn c(ln e - ln 1) sein? Umstellen nach c
> liefert dir NICHT c=0.
Ich habe das so überlegt: c (ln e - ln 1) ergibt doch c*lne + c*ln1, und da lne=1 und ln1=0 sind, erhalte ich doch c=0, oder nicht?
Danke für die Hilfe!
Gruss,
Natascha
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Hallo
> Hmm, ich glaube ich verstehe da irgendetwas noch nicht so
> ganz:
> > > was ja dazu führt, dass c=0.
> >
> > Wieso?
> > Was muss denn c(ln e - ln 1) sein? Umstellen nach c
> > liefert dir NICHT c=0.
> Ich habe das so überlegt: c (ln e - ln 1) ergibt doch
> c*lne + c*ln1, und da lne=1 und ln1=0 sind, erhalte ich
> doch c=0, oder nicht?
Warum denn?
Eine Funktion ist nur dann eine Dichtefunktion, wenn sie über den ganzen Raum hinweg integriert etwas bestimmtes ergibt, sagen wir [mm]s[/mm].. was ist [mm]s[/mm]?
Nun, wann ist [mm]c(ln(e)-ln(1)) = s[/mm] ?
>
> Danke für die Hilfe!
>
> Gruss,
>
> Natascha
>
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
>
> Nun, wann ist [mm]c(ln(e)-ln(1)) = s[/mm] ?
>
Achso, nun dann müsste c=s/(ln(e)-ln(1)) sein, also c=s. Jedoch kenne ich s ja gar nicht direkt? Werden die anschliessenden Berechnungen also alle von s abhängen?
Vielen Dank!
Grüsse,
Natascha
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Hallo
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> >
> > Nun, wann ist [mm]c(ln(e)-ln(1)) = s[/mm] ?
> >
> Achso, nun dann müsste c=s/(ln(e)-ln(1)) sein, also c=s.
> Jedoch kenne ich s ja gar nicht direkt? Werden die
> anschliessenden Berechnungen also alle von s abhängen?
>
Ok, eine Funktion [mm]f[/mm] ist nur dann eine Dichtefunktion, wenn [mm]\int\limits_{-\infty}^{\infty}{f(x)dx} = 1[/mm]
Das bedeutet, dass [mm]c(ln(e)-ln(1)) = 1[/mm] erfüllt sein muss.. somit ist [mm]c = 1[/mm].
Kennst du denn diese Bedingung an die Dichtefunktionen nicht? Dann müsstest du das schnell in deinen Unterlagen suchen ;)
> Vielen Dank!
>
> Grüsse,
> Natascha
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:08 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
Au ja, stimmt, so ein Mist, da war sowas 
Vielen Dank für die Hilfe!!
Liebe Grüsse,
Natascha
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X hat die Dichte
[mm] f(n)=\begin{cases} cx^{-4}, & \mbox{ x>=1} \\ 0, & \ \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
Bestimmen Sie die Konstante c, E(X), Var(X) und E((X-1)²+5). |
Hallo,
Ich habe hier noch so eine Aufgabe. Diesmal gibt es ja nur einen Grenzwert (X>=1), ist die obere Grenze des Intervalls +unendlich? Falls ja, wie muss ich das dann ausrechnen, also ich habe ja dann:
[mm] \integral_{1}^{\infty}{cx^{-4} dx} [/mm] = c [mm] [-1/3x^{-3}] [/mm] zwischen 1 und [mm] \infty. [/mm] Ich kann ja irgendwie nicht unendlich einsetzen...
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüsse,
Natascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 So 05.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Natascha,
Du kannst schon unendlich einsetzen, achte auf das Minuszeichen im Exponenten, da bleibt nichts mehr übrig, um es mal so leger zu sagen.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
Achso, jetzt seh ich es, danke dir vielmals! Weil es ja dann Zahl/Unendlich ist und das strebt gegen 0.
Ich habe jetzt E(X), Var(X) und E((X-1)²+5) ausgerechnet:
E(X)=3*1/4=3/4
Var(X)=E(X²)-(E(X))² = -3 - 9/16 = -57/16
E((X-1)²+5) = E(X²)-2E(X)+6 = 3/2
Könnte das so stimmen?
Vielen Dank im Voraus!
Liebe Grüsse,
Natascha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 So 05.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Natascha,
für den Erwartungswert bekomme ich gerade das Doppelte Deines Ergebnisses raus:
[mm] \int \bruch{3x}{x^4} \, dx = 3 \int\bruch{1}{x^3}\, dx = - 3 \bruch{1}{2x^2} [/mm]
Mit den bekannten Grenzen entsteht dann der Wert 3/2.
Rechne doch bitte noch mal nach.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
Au ja, ich seh's, da habe ich mich wohl verrechnet. Jetzt erhalte ich auch E(X)=3/2.
Ausserdem erhalte ich dann weiter
Var(X)=-21/4 und E((X-1)²+5) = 0.
Stimmt das nun?
Viele Grüsse,
Natascha
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 So 05.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Sorry,
aber jetzt stimmt als nächstes die Berechnung des quadratischen Mittelwertes nicht, den Du für die Varianz heranziehst.
Parallel zu oben haben wir doch
[mm] 3 \int \bruch{x^2}{x^4} \, dx = 3 \int \bruch{1}{x^2} \, dx = -3 \bruch{1}{x} [/mm] was mit den bekannten Grenzen zu einer 3 führt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 So 05.09.2010 | | Autor: | natascha |
ohjeee ja jetzt seh ichs. Jetzt sollte es stimmen, ich hab es noch ein paar Mal nachgerechnet.
Vielen Dank für deine Geduld!
Liebe Grüsse,
Natascha
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