Dichte und Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | X sei Zufallsvariable mit Werten in 0 bis unendlich mit Dichte f(x) und Vert-fkt F(x).
Zeige: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x(1-F(x))=0 |
Hallo!
Kann mir jemand vielleicht einen Tipp zu dieser aufgabe geben?
Mein Ansatz ist die Klammer zu ersetzen durch: (1-F(x))= [mm] \integral_{x}^{\infty}{f(t) dt} [/mm] und das ganze dann wieder mit x multiplizieren, aber damit komme ich immer wieder zum Ausgangspunkt zurück, also zu der Aussage, die ich eigentlich beweisen möchte...
Vielleicht hat jemand eine andere Idee?
danke schon mal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
L'Hospital heißt dein Freund.
Gruß,
Gono.
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Ja, hab ich schon versucht und komme auf [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} x^2 [/mm] f(x)
Was ist nun mein Freund? ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin schattenblume
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich kann mich irren, aber betrachte die Verteilungsfunktion
[mm] $F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$.
[/mm]
Ebenfalls mit L'Hospital meine ich, dass [mm] $x(1-F(x))=\frac{x}{\sqrt{x-1}}$ [/mm] divergiert.
Gut, das war ein Griff ins Klo. Aber was ist mit [mm] $F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x+1}}$?
[/mm]
vg Luis
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:35 Di 10.12.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Ich kann mich irren, aber betrachte die Verteilungsfunktion
>
> [mm]F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x-1}}[/mm].
Suggestiv zu behaupten, es sei eine Verteilungsfunktion, macht es nicht zu einer solchen 
Was ist bspw. F(0) ?
Gruß,
Gono.
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Ja genau, das habe ich mich gerade auch gefragt. Ob das überhaupt eine Vert.fkt ist!
Aber was mache ich jetzt mit meinen [mm] x^2 [/mm] f(x) ?
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was ist denn f(x) für x gegen unendlich?? Ich bräuchte da jetzt eine positive Zahl...
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Oh, das war dumm von mir :D f ist ja eine Dichte :D :D
Okay, habs hinbekommen, DANKE!!!! :)
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:56 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> was ist denn f(x) für x gegen unendlich?? Ich bräuchte
> da jetzt eine positive Zahl...
[mm] $\lim_{x\to \infty}f(x)=0$. [/mm]
Aber was haeltst du von $ [mm] F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x+1}} [/mm] $?
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ich denke das ist keine vert-fkt und werde das jetzt beweisen, moment :)
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Oh nein, das ist 0 ?! aber f ist doch eine Dichte! aber sie muss ja bis unendlich integrierbar sein, ne?
dann hab ichs doch nocht nicht gezeigt :D
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Oh nein, das ist 0 ?! aber f ist doch eine Dichte! aber sie
> muss ja bis unendlich integrierbar sein, ne?
> dann hab ichs doch nocht nicht gezeigt :D
>
Ich habe dich anscheinend mit einer Zuschrift hinter die Fichte gefuehrt, weil ich zunaechst (den Quatsch) [mm] $F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x\red{-}1}}$ [/mm] vorgeschlagen habe.
Aber ich meine in der Tat, mit [mm] $F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x\red{+}1}}$ [/mm] ein Gegenbeispiel gefunden zu haben.
Woher stammt die Behauptung?
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> Aber was haeltst du von [mm]F(x)=1-\frac{1}{\sqrt{x+1}} [/mm]?
F(0)=0. das hattest du gefragt. ist das schlecht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> F(0)=0. das hattest du gefragt. ist das schlecht?
Nein, das hatte ich nicht gemeint. Ich frage, ob du das als Gegenbeispiel akzeptierst.
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Nein, ich akzeptiere keine Gegenbeispiele, da ich diese Aussage beweisen muss :D
Sie stammt aus dem Buch " Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik" von Herold Dehling.
was ich vergessen habe zu erwähnen, ist dass der Erwartungswert existiert, also [mm] \integral_{0}^{\infty}{x f(x) dx} [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Di 10.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> was ich vergessen habe zu erwähnen, ist dass der
> Erwartungswert existiert, also [mm]\integral_{0}^{\infty}{x f(x) dx}[/mm]
> < [mm]\infty[/mm]
>
Na prima! Anderthalb Stunden vertan!
Mir reicht's. ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 22:16 Di 10.12.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo Luis,
du gibst zwar eine Verteilungsfunktion an, die aber noch immer nicht der Aufgabenstellung genügt.
Wie sieht denn nun die Dichte zu deiner Verteilungsfunktion aus?
Gruß,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Mi 11.12.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, ich revidiere mal die Aufgabenformulierung:
> X sei Zufallsvariable mit Werten in 0 bis unendlich mit
> Dichte f(x) und Vert-fkt F(x). Ferner gelte [mm] $\int_0^\infty xf(x)<\infty$.
[/mm]
>
> Zeige: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] x(1-F(x))=0
> Hallo!
>
Vielleicht fuehrt partielle Integration zum Ziel: Setze $u(x)=x$ und $v(x)=1-F(x)$ ...
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