Die Ableitungsfunktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Das Profil einer Böschung wird nährungsweise mit der Funktion f: x -> [mm] \wurzel{x} [/mm] beschrieben. Längeneinheit 5m
An der Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung angebaut werden.
a.) Wo beginnt die Rampe auf der Böschung und wo endet sie im Gelände?
b.) Wie lang ist die Rampe? |
Heyho,
hab grad Probleme bei diese Aufgabe...
Also ich hab noch einer Skizze beigelegt aus'n Buch und ich hoffe die kann euch etwas helfen.
Also ich weiß gar nicht was doe mit Beginnen und enden meinen, aber mein Ansatz ist, dass f'(x) = [mm] \bruch{1}{2 Wurzelx0}
[/mm]
joa und tan14° = 0,325
Aber das bringt nicht weiter?
Hoffe ihr könnt mir helfen,
Danke & schöne Grüße :)
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> Das Profil einer Böschung wird nährungsweise mit der
> Funktion f: x -> [mm]\wurzel{x}[/mm] beschrieben. Längeneinheit 5m
> An der Böschung soll eine Rampe mit 14° Steigung angebaut
> werden.
> a.) Wo beginnt die Rampe auf der Böschung und wo endet sie
> im Gelände?
> b.) Wie lang ist die Rampe?
> Heyho,
> hab grad Probleme bei diese Aufgabe...
> Also ich hab noch einer Skizze beigelegt aus'n Buch und
> ich hoffe die kann euch etwas helfen.
> Also ich weiß gar nicht was die mit Beginnen und enden
> meinen, aber mein Ansatz ist, dass f'(x) = [mm]\bruch{1}{2 \wurzel{x_0}}[/mm]
>
> joa und tan14° = 0,325
> Aber das bringt nicht weiter?
Hallo Masaky,
Im Punkt [mm] P_0(x_0/y_0), [/mm] wo die Rampe auf der Böschung
beginnt, soll sie wohl tangential zur Böschungs-
linie sein. Das bedeutet, dass in diesem Punkt
[mm] f'(x_0)=tan(14°) [/mm] sein muss. Daraus erhältst du
leicht die Koordinaten von [mm] P_0. [/mm] Dann beschreibst
du die Tangente in diesem Punkt durch eine Geraden-
gleichung und berechnest, wo diese Tangente die
x-Achse schneidet (das "Gelände" wird wohl durch
den negativen Teil der x-Achse beschrieben).
Die Länge der Rampe ist dann auch leicht zu
berechnen (rechne zuerst in den willkürlichen LE
und rechne am Schluss in Meter um !).
Eine Figur habe ich zwar nicht gefunden, brauche
aber auch keine...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Erstmal danke..
ja irgendwie kann ich das hier nich hochladen, aber wenn es so auch geht, ist es ja gut :)
Aber so ganz versteh ich das nicht.
Wenn f'(x) = tan14°
dann muss f'(x) = 0,25 sein.
und die funktion der Rampe ist ja y [mm] =\wurzel{x}
[/mm]
f'(x)= 1 : [mm] 2\wurzel{x0} [/mm] = 1 : 1 = 1
Aber hmm? Da denk ich doch irgendwie falsch, oder?
Weil wenn die Skizze in meinen Buch stimmt müssen die Punkte ca (4/2) und (-4/0) sein, wenn ich mich nicht vertue..
Danke :)
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> Erstmal danke..
> ja irgendwie kann ich das hier nich hochladen, aber wenn
> es so auch geht, ist es ja gut :)
> Aber so ganz versteh ich das nicht.
>
> Wenn f'(x) = tan14°
> dann muss f'(x) = 0,25 sein.
>
> und die funktion der Rampe ist ja y [mm]=\wurzel{x}[/mm]
>
> f'(x)= 1 : [mm]2\wurzel{x0}[/mm] = 1 : 1 = 1 ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Aber hmm? Da denk ich doch irgendwie falsch, oder?
Einsicht ist immer gut ...
Offenbar hast du f'(0.25) berechnet anstatt die
Gleichung f'(x)=0.25 nach x aufzulösen !
Du musst einfach [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x_0}}=0.2493 [/mm] setzen und
nach [mm] x_0 [/mm] auflösen !
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Naja ich will mich ja jetzt nicht dumm stellen aber das kann man nicht umstellen??!?!?
$ [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x0}}=0.2493 [/mm] $
Wenn man doch * 2 wurzelx0 macht, geht das doch nicht auf?!
Und wenn da was rauskommt...sagen wir mal 4... wie kommt man denn auf den y-Wert und auf den Wert, wo die Rampe aufhört?
Ich bin doof, ich weiß :(
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Hallo Masaky,
> Naja ich will mich ja jetzt nicht dumm stellen aber das
> kann man nicht umstellen??!?!?
>
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x0}}=0.2493[/mm]
Selbstverständlich kann man das umstellen  Man kann damit so ziemlich alles anstellen. Du koenntest das ganze nach 1 umstellen, oder nach 2, oder aber auch nach x und so das Ganze auflösen.
Die Frage ist immer, welchen Wert du ermitteln möchtest, und in diesem Falle ist das x.
[mm]\bruch{1}{2\wurzel{x0}}=0.2493[/mm] | $\ * [mm] 2\wurzel{x0} [/mm] $
[mm]1=0.2493* 2\wurzel{x0}[/mm] | quadrieren
[mm]1^2=0.2493^2* 4x0[/mm]
[mm]1^2=0,06215* 4x0[/mm]
[mm]1^2=0,24860x0[/mm] | jetzt das x endlich isolieren...
[mm] \bruch{1}{0,24860}=x0[/mm]
[mm] 4,0225=x0[/mm]
>
> Wenn man doch * 2 wurzelx0 macht, geht das doch nicht
> auf?!
>
> Und wenn da was rauskommt...sagen wir mal 4... wie kommt
> man denn auf den y-Wert und auf den Wert, wo die Rampe
> aufhört?
>
> Ich bin doof, ich weiß :(
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mi 04.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
>
> [mm]4,0225=x0[/mm]
>
Ich hoffe doch sehr, dass mit $\ x0 $ hier nicht $ x*0$ gemeint ist  Hab jetzt nicht den ganzen Diskussionsstrang verfolgt, vermute aber, dass das einfach $\ [mm] x_0 [/mm] $ ist, hoffentlich.
Andernfalls macht
[mm] 4,0225=x0 [/mm]
natürlich keinen Sinn.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Ah okay, ich habs verstanden :)
Also beginnt die Rampe im Punkte (4/2)
aber wo endet sie? Also wie kann man das denn ausrechnen? dazu hat man doch keine angaben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
ahh ich hab 'ne Idee:
man rechnet die gleichung der geraden aus mithilfe der beiden Punkte die man hat und mit der Steigung = 0,25
also ist die gleicung y = 0,25x + 2
und denn setzt man das mit der böschung gleich
0,25x + 2 = Wurzel x
.....
dann hat man
x² - 16x - 64 = 0
x = 8
kann das sein?
denn endet das bei 8/ 2,9
aber das passt nicht zur der zeichung, also ist das falsch?
aber ist die idee nicht gut?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Mi 04.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ich komm nicht so ganz dahinter, was du versuchst zu zeigen.
Wenn du die Geradengleichung mit der Ursprungsfunktion gleichsetzt, ermittelst du einen möglichen Schnitt- oder Berührpunkt.
Die Tangente ist ein Werkzeug, um die Steigung eines Graphen an einer Stelle zu ermitteln.
Eine Tangente berührt den Graphen in diesem Punkt also nur, andernfalls wäre das eine Sekante. Diese würde den Graphen schneiden.
Grüße
ChopSuey
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> ahh ich hab 'ne Idee:
>
> man rechnet die gleichung der geraden aus mithilfe der
> beiden Punkte die man hat und mit der Steigung = 0,25
> also ist die gleicung y = 0,25x + 2 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> aber das passt nicht zur der zeichung, also ist das
> falsch?
>
> aber ist die idee nicht gut?
Die Idee ist nicht schlecht, aber auch noch nicht ganz gut.
Die Tangente hat die Steigung [mm] m\approx [/mm] 0.25 und soll
durch den Punkt [mm] P_0(4/2) [/mm] gehen. Die Geradengleichung
lautet also:
$\ [mm] y-y_0\ [/mm] =\ [mm] m*(x-x_0)$ [/mm] (Punkt-Steigungsgleichung)
$\ y-2\ =\ 0.25*(x-4)$
$\ y\ =\ [mm] 0.25\, [/mm] x +1$
LG
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Hallo,
ich habe mich, wie gesagt, nicht so ganz in die tatsächliche Aufgabenstellung eingelesen, aber um auf deine Frage zurückzukommen:
Die Funktion ist überall dort definiert, wo deine Definitionsmenge liegt.
Wenn also $\ D = [mm] \IR [/mm] $, dann ist das eine sehr, sehr weite Rampe
Hast du diesbezüglich irgendwelche Informationen?
Ich hab vorhin irgendwas von Tangens gelesen, wobei davon auszugehen ist, dass der Tangens nur für das Steigungsdreieck herangezogen wurde.
Ich lass das Ganze mal lieber auf teilweise Beantwortet, wäre möglich, dass ich eine wichtige Information nicht kenne, die die Lösung deiner Frage ist.
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Also jetzt weiß ich grad gar nicht mehr weiter...
ich hab doch den Anfangspunkt der Rampe und der ist (4/2).
und jetzt muss ich doch wissen, wo sie aufhört....bei einer Steigung von 14° also 0,25. und sie endet da wo sie die Böschung mit der Glecihung y = Wurzel x berüht.
Hab ich jetzt so aufgefasst. Da würde ich doch denken man setzt die Geradengleichung der Tangente mit der der Böschung gleich, oder?
Oder muss man das mit der Ableitungsfunktion ausrechnen?!
Ich hoffe um Hilfe =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Rampe liegt am Punkt P=(4,2) an der Rampe, und ist da Tangente. der "Boden" ist die x- achse. Also such die Tangente, (geht durch P und hat die Steigung f'(4) und seh nach, wo sie die Achse schneidet! Das stand schon mal im ersten post.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Ich weiß, dass klingt jetzt voll doof aber ich kriegs nicht hin!!!!!!
Die Steigung der Tangente ist doch 1/4, oder? Und denn kann man ja mithilfe der Punkte --> y = 1/4 x + 2 ausrechnen!
Ist das jetzt falsch, wenn man den Schnittpunkt mit der Böschung ausrechnet?!
Aber da kommt 8 raus & das geht iwie nicht. Aber einen anderen Weg kann ich mir nicht erklären...
Hoffe, dass ihr mir helfen könnt... oder wenigstens sagen was ich falsch denke und wies richtig ist!
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Hallo Masaky,
hast du meine Mitteilung von 17:13 gelesen ?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
ahhh ne die hab ich echt übersehen...sorry
alsooooooooooo
dann ist 0,25x + 1 = wurzel x
x² - 16x + 16 = 0
x1/2 = 8 +- 7
aber das passt auch nicht
menno ich bin voll verzweifelt.. so ne leichte aufgabe
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> dann ist 0,25x + 1 = wurzel x
> x² - 16x + 16 = 0
wie steht's bei dir mit den binomischen Formeln ?
> x1/2 = 8 +- 7
>
> aber das passt auch nicht
>
> menno ich bin voll verzweifelt.. so ne leichte aufgabe
>
Warum willst du den Schnittpunkt (Berührungspunkt)
von Parabel und Gerade denn nochmals ausrechnen ?
Den haben wir doch schon: [mm] P_0(4/2).
[/mm]
Nun geht es noch darum, den Punkt am Boden (auf
der x-Achse) zu berechnen, wo die Rampe endet
(oder anfängt, wie mans nimmt ...), also den Punkt
Q mit [mm] Q(x_Q/0), [/mm] der auf der Geraden liegt.
Und schliesslich die Länge [mm] \overline{PQ} [/mm] der Rampe.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Masaky |
Ich bin ich auch doof...
Danke ich hab se jetzt gelöscht :)
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> Ich bin ich auch doof...
> Danke ich hab se jetzt gelöscht :)
gelöscht ??? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
ich hoffe doch eher: gelöst !
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:17 Mi 04.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo chop Sue
Deine Bemerkungen sind nicht sehr hilfreich. Wie kann man was zu ner Aufgabe sagen, ohne die Aufgabenstellung zu lesen?
Deine Artikel sollen doch Hilfen sein!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mi 04.02.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo leduart,
wollte keine Verwirrung stiften, tut mir leid.
Als ich sah, dass es schwierigkeiten beim auflösen der Gleichung gegeben hat, wollte ich eigentlich bloß zur Seite stehen.
Hätte mich dann wieder ausklinken sollen.
Grüße
ChopSuey
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