Die Bahn von Elementen aus X < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:48 Do 03.03.2005 | | Autor: | chf |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich hätte da eine Frage bezüglich der Bahnbestimmung B(x) von x:
[mm]G=S_3, x=(123)[/mm]
Die Bahn von x ist nun:
B((123))={(123),(132)}.
Es sieht nun so aus, dass die Elemente der Bahn von x jeweils die Ordnung 3 aufweisen. Ist das Zufall oder dürfen es nur Elemente der Ordnung 3 sein, da auch x diese Ordnung hat?
Ein weiteres Beispiel wäre: [mm]G=S_3, x=(12)[/mm], also ist
B((12))={(12),(13),(23)}.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Fr 04.03.2005 | | Autor: | moudi |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo
> Ich hätte da eine Frage bezüglich der Bahnbestimmung B(x)
> von x:
> [mm]G=S_3, x=(123)[/mm]
> Die Bahn von x ist nun:
> B((123))={(123),(132)}.
Hall chf
Du musst erklären wie die Gruppe [mm] $S_3$ [/mm] auf (nehme ich an) der Menge [mm] $S_3$ [/mm] operiert, sonst ist deine Frage nicht eindeutig gestellt.
Ich nehme mal an, dass die Gruppenoperation die Konjugation ist [mm] $g\in S_3$, [/mm] dann [mm] $g(x)=g\circ x\circ g^{-1}$. [/mm] Es gilt aber, dass konjugierte Elemente in [mm] $S_3$ [/mm] die gleich Zyklenstruktur haben, dann ist klar, dass sie auch die gleich Ordnung haben. In diesem Fall wäre das also kein Zufall.
mfG Moudi
> Es sieht nun so aus, dass die Elemente der Bahn von x
> jeweils die Ordnung 3 aufweisen. Ist das Zufall oder dürfen
> es nur Elemente der Ordnung 3 sein, da auch x diese Ordnung
> hat?
> Ein weiteres Beispiel wäre: [mm]G=S_3, x=(12)[/mm], also ist
>
> B((12))={(12),(13),(23)}.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Sa 05.03.2005 | | Autor: | chf |
Hallo Moudi
Die Gruppenoperation war auch mir leider nicht bekannt,da die Beispiele nur stichwortartig notiert waren (woran ich selber schuld bin!). Aber die Konjugation ist natürlich richtig und klärt somit alle Fragen.
Danke viel mal für die Antwort und liebe Grüsse
chf
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