Die Verteilungsfunktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 13.10.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt. |
Hallo. Wor beschäftigen und gerade in der Stochastik mit der Verteilungsfunktion. Wir haben sie wie folgt definiert:
[mm] F:\IR\to\IR [/mm] mit [mm] F(x):=P(]-\infty,x]), x\in\IR
[/mm]
Jetzt hab ich etwas in Büchern und im Netz nachgeschaut und und finde da nur diese Definition:
F(x):=P(X<x) wobei X eine reelle zufallsvariable ist und [mm] x\in\IR
[/mm]
Jetzt frage ich mich einerseits, wo dort drin der unterschied liegt bzw. warum beide gleich sind. Und im allgemeinen, wie die erste Definition zu versthen ist.
Vielen dank im voraus
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> Hallo. Wor beschäftigen und gerade in der Stochastik mit
> der Verteilungsfunktion.
Och verdteje dad halbwehs.
> Wir haben sie wie folgt
> definiert:
> [mm]F:\IR\to\IR[/mm] mit [mm]F(x):=P(]-\infty,x]), x\in\IR[/mm]
> Jetzt hab
> ich etwas in Büchern und im Netz nachgeschaut und und
> finde da nur diese Definition:
> F(x):=P(X<x) wobei X eine reelle zufallsvariable ist und
> [mm]x\in\IR[/mm]
>
> Jetzt frage ich mich einerseits, wo dort drin der
> unterschied liegt bzw. warum beide gleich sind. Und im
> allgemeinen, wie die erste Definition zu versthen ist.
Die beiden Definitionen stehen ungefähr für dasselbe.
Die zweite gefällt mir etwas besser, da da explizit von
einer Zufallsvariablen X die Rede ist. In der ersten
Definition ist dies bestimmt auch gemeint, aber nicht
ausdrücklich gesagt. Hier wird von der Wahrscheinlich-
keit eines Intervalls von Zahlenwerten (für die Zufalls-
variable) gesprochen. Genau genommen müsste man
allerdings
[mm] $P(]-\infty,x])$
[/mm]
mit
[mm] $P(X\le [/mm] x)$
nach der zweiten Definition identifizieren statt mit $P(X<x)$.
Bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen spielt
diese Unterscheidung allerdings keine Rolle, bei diskreten
Verteilungen aber sehr wohl.
Ich meine aber, dass doch in der Regel nicht $F(x):=P(X<x)$,
sondern [mm] $F(x):=P(X\le [/mm] x)$ als Definition für die Wahrscheinlich-
keitsfunktion verwendet wird !
LG Al-Chw.
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