Dielektrikum im Kondensator < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 09.06.2011 | | Autor: | Somusa |
| Aufgabe | Zwei lange koaxiale Metallzylinder mit den Radien $a$ und $b$ stehen senkrecht in einem Öltank.
Der innere Zylinder werde auf dem Potential [mm] $V_{pot}$ [/mm] gehalten, während der äußere Zylinder geerdet
sei. Bis zu welcher Höhe steigt das Öl im Zwischenraum der Zylinder herauf, wenn es die
Suszeptibilität $ e$ und die Massendichte $p$ hat? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich hab mich mit dieser Aufgabe beschäftigt und folgende Lösung erhalten, welche ich eig. für relativ logisch halte,
nur ist sie leider laut Musterlösung falsch. Mittlerweile denke ich, dass meine Lösung nur genauer als die Musterlösung ist. Es wäre schön wenn mir jemand das bestätigen könnte oder mir sagt wo mein Denkfehler ist.
So hier zu meiner Lösung:
Es gilt: [mm] $U=V_{pot}$ [/mm] Potentialdifferenz = Spannung
Volumen zwischen 2 Zylindern: [mm] $V_{ges}=V_{a}-V_{b}=\pi ha^2 [/mm] - [mm] \pi hb^2$
[/mm]
Für mechanische Arbeit beim Ansteigen der Flüssigkeit gilt:
[mm] $W_{mech}=\integral_{0}^{z}{p*V_{ges}dz}$ [/mm] z-Achse entspricht Höhe
$= [mm] p*g*\pi(0,5(a^2h^2-b^2h^2))$
[/mm]
Aus Energieerhaltung muss dies = der elektrischen Arbeit sein.
Elektrische Arbeit:
[mm] $W_{el}=V_{ges}*0,5*e*\varepsilon_{0}*E^2$
[/mm]
$=> h [mm] =\bruch{e*\varepsilon_{0}*E^2}{p*g}$ [/mm] mit [mm] $E=E(r)=\bruch{U}{rln(a/b)}$ [/mm] mit $a<r<b$ folgt aus inhomogenität des Feldes im Zylinderkondensator.
Mir ist bisher kein Fehler aufgefallen.
PS: Musterlösung : [mm] h=\bruch{e*\varepsilon_{0}*U^2}{ln(a/b)*p*g*(a^2-b^2)}
[/mm]
Ich glaube nun das die Musterlösung ein Näherung verwendet, da ich es komische finde, dass die Höhe überall gleich sein soll, wo doch das E-Feld und daher auch [mm] F_{el} [/mm] vom Abstand zu der Platte ( also $r$ ) abhängen.
Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da E(r) nicht konstant ist kannst du die el. Energie nicht so ausrechnen!
deine formel gilt nur für konstantes E.
Rechne z. Bsp mit [mm] C/2*U^2 [/mm] und der Kapazität mit und ohne Flüssigkeit oder integriere über dein E(r)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 09.06.2011 | | Autor: | Somusa |
Meinst du mit integrieren über E(r)
[mm] $W_{el}=\integral_{b}^{a}{Q*E(r) dr}$?
[/mm]
Für die Ladung auf dem Kondensator gilt:
[mm] $Q=\lambda*(h*e+l)$ [/mm] L=Länge Lambda=Ladungsdichte ?
Das Integral würde dann liefern:
[mm] $\lambda*(h*e+l)*U$ [/mm] da [mm] $\integral_{b}^{a}{(1/r) dr}=ln(a/b)$?
[/mm]
Und da alles andere unabhängig ist müsst man es ja vors Integral ziehen dürfen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Do 09.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein deine Energie ist falsch. [mm]\integral_{a}^{b}{E dr }=U [/mm]
und Q*U ist nicht die Energie .
ausserdem kennst du ja Q nicht!
[mm] W=C/2U^2 [/mm] und C kennst du doch [mm] C=2\pi*\epsilon*\epsilon_r*h/ln(a/b)
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Do 09.06.2011 | | Autor: | Somusa |
Ok! Sehr gut! Danke für deine Mühen!
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