Diff.gleichung lösen < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Do 26.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Gegeben sei Ein massepunkt der Masse m bewege sich geradlinig aus der Ruhelage x= a>0 unter Einfluß auf x=0 wirkende Anziehungskraft F= -k [mm] \bruch{|x|}{x^3} [/mm] m it k>0.
Mit welcher Geschwindigkeit und nach welcher Zeit erreicht der Punkt die Lage x= a/2 ? |
Ok, offensichtlich mus sich die Bewegungsgleichung lösen. Also habe ich [mm] m*\bruch{d^2r}{dt^2} [/mm] mit der gegebenen Kraft gleichgesetzt und durch integration versucht zu lösen. Allerdings kapiere ich nicht für was man den Hinweis braucht,. der der Aufgabe beigefügt ist:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{c-bx}} dx} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{x(c-bx)}{b^2}} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{c^2}{b^3}}*arctan\wurzel{\bruch{bx}{c-bx}}
[/mm]
Wo kommt das denn vor?? Ich habe nämlich:
[mm] dx*\bruch{x^3}{|x|} [/mm] = [mm] \bruch{k}{m}*tdt [/mm] und das lässt sich ja relativ leicht nach [mm] (x-x_o) [/mm] auflösen. Bitte helft mir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 26.04.2012 | | Autor: | leduart |
Halllo
wie kommst du denn auf deine Dgl ersten Grades? du hast doch hoffentlich nict x''(t)=f(x(t)( zu x'(t)=f(x(t))*t umgeformt?
oder doch??
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 26.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
doch hab ich :D ist das falsch? ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Do 26.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo doom!
Ja, das ist falsch. Leite Dein $x'(t)_$ wieder ab. Erhältst Du dann das gegebene $x''(t)_$ ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 26.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
Wenn ich mein x´t wieder ableite fällt das t weg und es kommt doch das gleiche raus wie bei x´´ vorher dastand?
steh ich grad auf nem schlauch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Do 26.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
ja das schon, aber es sind doch vor dem alles konstanten? Ich leit ja nur partiell nach t ab oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Do 26.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du leitest nach t ab und zwar die Funktion x(t)
Mach das doch mal mit einer dir bekannten funktion: f''=-f
eine richtige Lösung ist die mit f=sin(x) bekannt.Deine methode: f''=-f f'=-f*t warum dann nicht gleich [mm] f=f*t^2/2
[/mm]
Du musst doch schon mal Dgl 2ter Ordnung integriert haben?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:08 Fr 27.04.2012 | | Autor: | doom0852 |
Ok ich bin ne Niete im DGL lösen.
Back to topic: Man wählt also den Sinus weil er sich Ableitungsmäßig "günstig" verhält richtig? was ist dann i.d.F. die innere Funktion des sinus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Fr 27.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin und cos sind Lösungen der Dgl [mm] f''=-a^2*x [/mm] die 2 lin unabh. Lösungen sind A*sinax, Bcosax
und du bekommst f'=acosax f''=-a^2sinax.
und sicher nicht f'=f*x
zu deiner Dgl
[mm] f''(t)=-k*f(x)^{-2} [/mm]
mit f' multipl
[mm] f''*f'=-kf'/f^2
[/mm]
jetzt beide seiten integrieren.
f'^2/2=k/f+c
nach f' auflösen, dann Trennung der variablen und integrieren mit dem Tip
Gruss leduart
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