www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentiation" - Diff'barkeit und konkave Fkt.
Diff'barkeit und konkave Fkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diff'barkeit und konkave Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:50 Sa 22.07.2017
Autor: Die_Suedkurve

Hallo zusammen,

laut Wikipedia [](Wikipedia, 1. Punkt) gilt folgende Aussage:
Eine differenzierbare Funktion $f$ ist auf einem Intervall $I$ konkav genau dann, wenn ihre Ableitung $f'$ monoton fallend auf diesem Intervall ist.

Lässt sich diese Aussage nun auf Funktionen erweitern, die Lebesgue-fast überall diff'bar sind und wenn ja, wie zeigt man dies?

Grüße
Die_Suedkurve


        
Bezug
Diff'barkeit und konkave Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Di 25.07.2017
Autor: leduart

Hallo
was ist "Lebesgue-fast überall diff'bar " meinst du einfach bis auf isolierte Punkte?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Diff'barkeit und konkave Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:59 Mi 26.07.2017
Autor: fred97


> Hallo
>  was ist "Lebesgue-fast überall diff'bar " meinst du
> einfach bis auf isolierte Punkte?

Hallo Leduart,

nein, das ist damit nicht gemeint, sondern:

$f:I [mm] \to \IR$ [/mm] ist  "Lebesgue-fast überall diff'bar "  [mm] \gdw [/mm] es ex. eine Lebesgue -Nullmenge N [mm] \subseteq [/mm] I mit: f ist auf I [mm] \setminus [/mm] N differenzierbar.


>  Gruß leduart


Bezug
        
Bezug
Diff'barkeit und konkave Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:36 Mi 26.07.2017
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> laut Wikipedia
> [](Wikipedia, 1. Punkt)
> gilt folgende Aussage:
>  Eine differenzierbare Funktion [mm]f[/mm] ist auf einem Intervall [mm]I[/mm]
> konkav genau dann, wenn ihre Ableitung [mm]f'[/mm] monoton fallend
> auf diesem Intervall ist.
>  
> Lässt sich diese Aussage nun auf Funktionen erweitern, die
> Lebesgue-fast überall diff'bar sind und wenn ja, wie zeigt
> man dies?

Vielleicht hilft Dir das:

Ist $f:I [mm] \to \IR$ [/mm] konvex (oder konkav), so ist f auf I lokal Lipschitzstetig. Ein Satz von Rademacher sagt nun: f ist auf I fast überall differenzierbar.


>  
> Grüße
>  Die_Suedkurve
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Diff'barkeit und konkave Fkt.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:46 Mi 26.07.2017
Autor: Die_Suedkurve


>  
> Vielleicht hilft Dir das:
>  
> Ist [mm]f:I \to \IR[/mm] konvex (oder konkav), so ist f auf I lokal
> Lipschitzstetig. Ein Satz von Rademacher sagt nun: f ist
> auf I fast überall differenzierbar.
>  
>

Hallo fred97,

den Satz habe ich auch schon gefunden.
Ich vermute, man kann zumindest einen Teil der Aussage wie folgt abändern:

Sei $f$ eine Funktion auf einem Intervall $I$, die Lebesgue-fast überall diff'bar ist.
Es gilt:
$f$ konkav auf $I$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Es existiert eine monoton fallende Funktion $g$ auf $I$, die bis auf eine Lebesgue-Nullmenge mit $f'$ übereinstimmt.

Wie gesagt, ist dies nur eine Vermutung meinerseits. Macht das Sinn?

Grüße
Die_Suedkurve

Bezug
                        
Bezug
Diff'barkeit und konkave Fkt.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Do 03.08.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 33m 7. HJKweseleit
USons/Bedeutung von dx, dt in Formel
Status vor 2h 07m 9. HJKweseleit
S8-10/Ableitung
Status vor 2h 29m 8. HJKweseleit
ZahlTheo/rat. Zahl = Summe von Brüchen
Status vor 3h 06m 3. HJKweseleit
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 3h 50m 3. HJKweseleit
SGeradEbene/Parallele Ebenen
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de