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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Punkte [mm] a\in \IR [/mm] , in denen die Funktion f differenzierbar ist.
f: [mm] \IR \mapsto \IR [/mm] ; [mm] |x^{3}| [/mm] |
Hey,
ich habe keine Ahnung wie ich diese Aufgabe bearbeiten soll, wäre echt super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
MfG
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Vielleicht hilft
[mm]\operatorname{abs}(x)=\begin{cases} x,& x>0\\
0,&x=0\\
-x,&x<0\end{cases},\quad x\in\IR[/mm]
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f(x) wurde in Teilfunktionen zerlegt, für alle x<0 ist die Steigung - [mm] \infty [/mm] und für alle x>0 [mm] +\infty [/mm] oder? was muss ich nun machen?
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Man weiß oder überlegt sich, dass die Verkettung von diffbaren Fkt f und g (mit zusätzlichen Bedingungen) wieder diffbar ist.
[mm] \operatorname{f}(x)=\begin{cases} x^3,& x>0\\
0,&x=0\\
-x^3,&x<0\end{cases},\quad x\in\IR [/mm]
WO ist die Funktion nicht diff'bar?
Für die anderen Punkte:
Wie zeigt man Differenzierbarkeit?
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Die Funktion ist an der Null nicht diffbar, wenn die rechtsseitige Ableitung und linksseitige verschieden sind, ist die FUnktion nicht diffbar, da ist ja diese "Knickstelle".
Ich kann das irgendwie nicht auf diese Aufgabe anwenden...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 25.04.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die Funktion ist an der Null nicht diffbar, wenn die
> rechtsseitige Ableitung und linksseitige verschieden sind,
> ist die FUnktion nicht diffbar, da ist ja diese
> "Knickstelle".
was Du sagen willst:
Stimmen der rechts- und linksseitige Differentialquotient nicht überein, ist die Funktion nicht differenzierbar.
Wo ist da eine "Knickstelle"?
> Ich kann das irgendwie nicht auf diese Aufgabe anwenden...
Ich denke wir sind uns einig, dass die Funktion an jeder Stelle [mm] $x\neq [/mm] 0$ differenzierbar ist. Die einzig fragliche Stelle, die es noch zu überprüfen gilt ist nun $x=0$.
Wie man herausfindet, ob sie dort auch diffbar ist steht oben. Überprüfe, ob die beiden Differentialquotienten übereinstimmen.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:59 Do 26.04.2012 | | Autor: | fred97 |
Man benötigt nur einen Differenzenquotienten:
[mm] $\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}=\bruch{|x|^3}{x}=\bruch{|x|^2*|x|}{x}=\bruch{x^2*|x|}{x}=x*|x|
[/mm]
für x [mm] \ne [/mm] 0.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Do 26.04.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Vielen Danke, ich werde es versuchen.
LG
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