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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Fr 26.06.2009 | | Autor: | bugsb |
| Aufgabe | Beschrieben sie mit eig. Worten was die Hauptsätze der Diff-und Integralrechnung bedeuten. Nutzen sie dazu nur das Konzept der Änderungsraten:
a) [mm] (\integral_{a}^{x}{f(t) dt})'=(F(x))'=F'(x)=f(x)
[/mm]
b) [mm] F(x)=F(a)+\integral_{a}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
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Hallo,
ich habe mal wieder ein Problem mit der Analysis...
zu a)
Ich kann das beschreiben so in der Art:
Die Änderungsrate des Integrals (oder der Fläche) von a bis x ist das gleiche wie die Änderungsrate der Stammfunktion* und das ist wiederrum das gleiche wie die ursprüngliche Funktion.
* hier ist schon das erste Problem, ich verseh nicht wo inhaltlich der Unterschied zwischen (F(x))' und F'(x) ist.
Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher, ob das überhaupt die Aufgabe ist, denn im Prinzip hab ich das was da steht ja nur in Sätze gefasst und was genau "Die Änderungsrate des Integrals (oder der Fläche) von a bis x" ist habe ich ja nicht beschrieben (ich wüsste auch nicht wie).
b) Dieser Satz leuchtet mir (im Moment) noch eher ein, allerdings weiß ich nicht wie ich da irgendwas mit Änderungsraten beschrieben soll und wie ich F(x) nennen soll (einfach Stammfunktion?).
Wäre für Hilfe sehr dankbar, mir ist das alles gerade viel zu theoretisch!
LG bugs
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beschrieben sie mit eig. Worten was die Hauptsätze der
> Diff-und Integralrechnung bedeuten. Nutzen sie dazu nur das
> Konzept der Änderungsraten:
>
> a) [mm](\integral_{a}^{x}{f(t) dt})'=(F(x))'=F'(x)=f(x)[/mm]
>
1. (F(x))'=F'(x) ist tatsächlich kein Unterschied, sondern nur eine andere Schreibweise. Evtl. steht dort aber (F(x)-F(a))' = F'(x)?
2. Im Prinzip steht hier das gleiche wie bei 2., aber ich finde es hier auch schwieriger zu formulieren. Naja, es könnte so heißen:
Die Summe aller Änderungen von f im Bereich von a bis x ergibt sich als Differenz der Änderungen an der Stelle x und an der Stelle a. Bestimmt man nun die Änderungsrate dieser Gesamtänderung von f (durch das Ableiten von F(x)-F(a)), erhält man gerade wieder die Änderungsrate an der Stelle x.
> b) [mm]F(x)=F(a)+\integral_{a}^{x}{f(t) dt}[/mm]
>
Die Gesamtänderung von f zu einem beliebigen (Zeit-)Punkt x (=F(x)) ergibt sich als Summe der Gesamtänderung von f zum (Zeit-)Punkt a (=F(a)) plus die Summe aller Änderungen von f im Bereich von Punkt a bis zum Punkt x.
Vielleicht findet jemand ja noch etwas schlüssigere Formulierungen, 100%ig begeistert bin ich gerade auch nicht. Denn der Sinn dieser Formulierung soll ja sein, dass du den Sinn dieses Satzes besser verstehst  .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Sa 27.06.2009 | | Autor: | bugsb |
erstmal danke für die schnelle Antwort.
Aber nein, da steht nicht (F(x)-F(a))' = F'(x).
Gibt es wirklich keinen Unterschied zwischen (F(x))'und F'(x)? Ich versteh nicht warum es dann da stehen sollte?!
Und ich bin mir immer noch nciht sicher ob das wirklich die Aufgabe ist mit der Beschreibung'? Kann man das noch irgendwie mehr mit Inhalt/Sinn füllen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Sa 27.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
hi..
schau mal hier:
http://www.youtube.com/watch?v=NTglVBvlX1c&feature=channel_page
der hat alles schön erklärt falls die das noch nich klar is..
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