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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:36 Mo 28.09.2009 | | Autor: | telli |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle auf ganz [mm] \IR [/mm] definierten Lösungen der Differentialgleichung y'=(x,y), die der Anfangsbedingung y(4)=9 genügt, wobei
[mm] f(x,y)=\begin{cases} \wurzel(y)x, & \mbox{für y} \ge \mbox{0} \\ 0, & \mbox{für y} \le \mbox{ 0} \end{cases}
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun habe ich durch Trennung der Variablen herausgefunden, dass:
y=(1/4 [mm] x^2 [/mm] + [mm] c/2)^2 [/mm] sein sollte und, dass durch die Anfangsbedingung
c1=-2 und c2=-14 ist.
Ein Übungsgruppenleiter sagte, dass eine der beiden Lösungen wegfällt. Warum dies so sein soll kann ich nicht nachvollziehen, es soll daran liegen, dass y laut stückweiser Definition >=0 ist, aber in meinen Augen gilt das immer, da y=(1/4 [mm] x^2 [/mm] + [mm] c/2)^2 [/mm] also immer >= 0 ist.
Ich würde gerne wissen, ob mir jemand von euch einen Tipp geben kann.
Vielen Dank!
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Hallo telli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie alle auf ganz [mm]\IR[/mm] definierten Lösungen der
> Differentialgleichung y'=(x,y), die der Anfangsbedingung
> y(4)=9 genügt, wobei
>
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} \wurzel(y)x, & \mbox{für y} \ge \mbox{0} \\ 0, & \mbox{für y} \le \mbox{ 0} \end{cases}[/mm]
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nun habe ich durch Trennung der Variablen herausgefunden,
> dass:
>
> y=(1/4 [mm]x^2[/mm] + [mm]c/2)^2[/mm] sein sollte und, dass durch die
> Anfangsbedingung
> c1=-2 und c2=-14 ist.
>
> Ein Übungsgruppenleiter sagte, dass eine der beiden
> Lösungen wegfällt. Warum dies so sein soll kann ich nicht
> nachvollziehen, es soll daran liegen, dass y laut
> stückweiser Definition >=0 ist, aber in meinen Augen gilt
> das immer, da y=(1/4 [mm]x^2[/mm] + [mm]c/2)^2[/mm] also immer >= 0 ist.
>
> Ich würde gerne wissen, ob mir jemand von euch einen Tipp
> geben kann.
>
> Vielen Dank!
>
Im Laufe Deiner Rechnungen bist Du auf
[mm]\bruch{dy}{\wurzel{y}}=\bruch{x}{2}[/mm]
gekommen, woraus zunächst folgt [mm]\wurzel{y} \not= 0[/mm]
Dann ergibt die Integration
[mm]\wurzel{y}=\bruch{x^{2}}{4}+\bruch{c}{2}[/mm]
Da per Definition [mm]\wurzel{y} \ge 0[/mm] und [mm]\wurzel{y} \not=0[/mm] ist,
ist somit auch der Definitionsbereich dieser Lösung eingeschränkt.
Hier an dieser Stelle kannst Du schon die Anfangsbedingung verwenden.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mo 28.09.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo telli,
es ist absolut sinnlos, die Frage immer wieder auf unbeantwortet zu stellen, solange Du nicht mitteilst, was Dir an der Antwort von MathePower nicht passt bzw. was Du daran nicht verstehst. Du wirst Mühe haben, jemanden zu finden, der sich bei dieser Informationslage die Mühe macht, einen anderen Erklärungsweg zu versuchen oder sich überhaupt mit Deiner Anfrage zu beschäftigen. In der Sache liegt MathePower aller Voraussicht nach ja richtig. Oder hast Du daran Zweifel? Wenn ja, welche?
Es gilt nicht nur in diesem Forum als deutlich unhöflich, so zu verfahren, wie Du es tust. Hier helfen alle freiwillig, also solltest Du ein wenig darauf achten, potentielle Hilfesteller zu motivieren, statt sie zu vergrätzen.
Wenn Du das aber berücksichtigst, hast Du allerbeste Chancen, in diesem Forum gute Ratschläge, Analysen und Unterstützung zu finden.
Viel Erfolg also,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Di 29.09.2009 | | Autor: | telli |
Hallo reverend,
vielen Dank für deinen Hinweis!
Ich habe vergessen, meine Frage anzufügen, nachdem ich den Thread auf unbeantwortet gestellt habe.
Es war nicht mein Ziel, die Frage wieder zur Diskussion zu bringen, nur dadurch, dass sie wieder als unbeantwortet erscheind.
Ich werde in Zukunt darauf achten, dass mir das nciht nochmal passiert 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Di 29.09.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo telli,
freut mich, dass Du meine Einlassung als freundlichen Hinweis aufnimmst - genau so war sie gemeint. Gut formuliert hatte ich wohl nicht, denn man hätte es auch anders verstehen können, worauf mich hier ein Kollege per privater Nachricht (PN) zu Recht hinwies.
LG,
reverend
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