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| Aufgabe | Gegeben ist eine Differentialgleichung für die Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante., die zu 0.01 gesetzt werden kann.
Q= by`xy
Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen x € (1;100) und y € (3;10) integriert wird? Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erst einmal,
also habe probleme mit der oben gestellten aufgabe .... kann leider nichts mit dem y' anfangen ... gut es ist wohl die Ableitung zu y, jedoch bringt mich dies leider nicht weiter außer dass ich für b 0.01 einsetzen würde
Ansatz : Q = 0.01 y/dy * x * y
hoffe mir kann einer helfen, danke
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Hallo werner311, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
y' steht hier für die Ableitung von y nach x, also [mm] \bruch{dy}{dx}.
[/mm]
Die Lösung der Differentialgleichung (DGl) ist hier leicht über die Methode "Trennung der Veränderlichen" (auch: Trennung der Variablen) zu finden.
Grüße
reverend
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ah danke, aber dennoch komme ich nicht ganz weiter ... also wenn ich das nun umstelle :
steht bei mir dy * y = [mm] \bruch{Q*dx}{0,01*x}
[/mm]
also y kann ich ja nun einfach integrieren aber das wie sieht das beim x aus ?
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Hallo nochmal,
> ah danke, aber dennoch komme ich nicht ganz weiter ... also
> wenn ich das nun umstelle :
>
> steht bei mir dy * y = [mm]\bruch{Q*dx}{0,01*x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> also y kann ich ja nun einfach integrieren aber das wie
> sieht das beim x aus ?
Das kannst Du auch einfach integrieren. 
Es ist ja [mm] \int{\bruch{Q}{0,01*x}\ dx}=100*Q*\int{\bruch{1}{x}\ dx}
[/mm]
Grüße
reverend
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Differentialgleichung für die Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante., die zu 0.01 gesetzt werden kann.
Q= by`xy
Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen x € (1;100) und y € (3;10) integriert wird? Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. |
gut, danke nochmal :)
aber leider hänge ich nun schon wieder :( also wenn ich das integriere
habe ich ja dann [mm] \bruch{1}{2}* [/mm] y² = 100 Q * ln(x)
so aber wie bringe ich denn nun die intervalle da ein ? sind die dann nicht voneinander abhängig ? oder setzte ich einfach bei z.b. x 1 bis 100 ein und gucke was mit y passiert ? ... bzw muss ich wirklich alle einsetzen ? entschuldigung wenn ich mich etwas blöd anstelle :/ danke nochmal
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Hallo nochmal,
> aber leider hänge ich nun schon wieder :( also wenn ich
> das integriere
>
> habe ich ja dann [mm]\bruch{1}{2}*[/mm] y² = 100 Q * ln(x) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> so aber wie bringe ich denn nun die intervalle da ein ?
Gute Frage, nächste Frage.
> sind die dann nicht voneinander abhängig ?
Doch, das sind sie. Oben hast Du doch gerade einen Zusammenhang von x und y gefunden.
> oder setzte ich
> einfach bei z.b. x 1 bis 100 ein und gucke was mit y
> passiert ? ... bzw muss ich wirklich alle einsetzen ?
> entschuldigung wenn ich mich etwas blöd anstelle :/
Find ich gar nicht blöd, sondern eine intelligente Frage. Soll heißen: diesen Teil der Aufgabenstellung verstehe ich auch nicht wirklich. Ich lasse die Frage also halboffen. Vielleicht habe ich auch nur zuviele Bäume vor dem Wald stehen. Oder dahinter?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:10 Di 07.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Schreib mal die Stelle "wenn ich das integriere" hin und setz da die Grenzen bei den Integralen ein. Du hast nun die Stammfunktionen hingeschrieben dabei fehlt allerdings die Konstante.
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Differentialgleichung für die Durchflussmenge Q eines Brunnens. b ist eine Konstante., die zu 0.01 gesetzt werden kann.
Q= by`xy
Wie groß wird Q, wenn x und y in den Intervallen x € (1;100) und y € (3;10) integriert wird? Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein. |
hallo nochmal :)
habe die aufgabe nochmal von vorne gerechnet und scheinbar schon beim integrieren einen fehler gemacht ...
habe nun 100*Q*ln(x)= [mm] \bruch{1}{2}y^{3}
[/mm]
so und dann habe ich die grenzen eingebaut und nach Q umgestellt
[mm] Q=\bruch{\bruch{1}{2}\integral_{3}^{10}{y^{3}}*dx}{100\integral_{1}^{100}{ln(x)}*dx}
[/mm]
erhalte dann Q [mm] \approx [/mm] 0,034
wollte nur nochmal fragen, ob das denn nun so richtig ist - falls ja, wollte ich mich bei euch für die hilfe bedanken
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Di 07.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Da hast Du nun einmal doppelt integriert.
Fang hier an:
> steht bei mir dy * y = $ [mm] \bruch{Q\cdot{}dx}{0,01\cdot{}x} [/mm] $
Nun schreib die Integralzeichen mit den Grenzen vor jede Seite der Gleichung.
Berechne die Integrale, dabei benötigst Du dann die Stammfunktionen 0,5 [mm] y^2 [/mm] und ln x. In diese musst Du die Grenzen einsetzen. Dabei hast Du, wie oben schon, besser Q / 0,01 ausgeklammert.
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