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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 11.12.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo Matheraum...
Leider tu ich mich grad ein wenig schwer mit folgender Aufgabe:
Sei [mm] \vec{e_i} [/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, und [mm] \vec{u} [/mm] : [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] differenzierbar. Zeige [mm] rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=\vec{e_i} \cdot [/mm] div [mm] \vec{u} [/mm] - [mm] \bruch{\partial \vec{u}}{\partial x_i}
[/mm]
Was mir klar ist: [mm] \vec{u}=\vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}
[/mm]
Was mir unklar ist: Wie kann ich den kanonischen Einheitsvektor mit [mm] \vec{e_1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vec{e_2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vec{e_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] durch [mm] \vec{e_i} \times \vec{u} [/mm] darstellen?
Das Prinzip vom Kreuzprodukt ist mir klar...
Mein Lösungsansatz ist folgender:
Ich wollte zunächst die linke Seite versuchen umzuschreiben.
Es gilt: [mm] rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=grad(\vec{e_i} \times \vec{u})+\vec{e_i} \cdot rot\vec{u}
[/mm]
Wie man Gradient, Divergenz und Rotation berechnet ist mir auch klar. Und das Gradient nur für skalare Felder und Divergenz und Rotation nur für Vektorfelder anwendbar sind auch...
Was aber nun mein Problem ist, ist folgendes:
Ich schreibe z.B. [mm] \vektor{\vec{e_1} \\ \vec{e_2} \\ \vec{e_3}} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\vec{e_2}u_3-\vec{e_3}u_2 \\ \vec{e_3}u_1-\vec{e_1}u_3 \\ \vec{e_1}u_2-\vec{e_2}u_1} [/mm] und somit kann ich ja [mm] grad(\vec{e_i} \times \vec{u}) [/mm] garnicht anwenden, da ich ja ein Vektorfeld vorliegen habe.
Andererseits habe ich mich nun gefragt, ob ich das nicht eventuell auch einzeln berechnen kann, also z.B. durch [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{0 \\ -u_3 \\ u_2}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{u_3 \\ 0 \\ -u_1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{-u_2 \\ u_1 \\ 0}
[/mm]
Ich komm da irgendwie nicht so richtig weiter gerade und hoffe ihr könnt mir einen kleinen Klapps auf den hinterkopf geben.
Danke das es euch gibt und mfg thadod
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Hallo thadod,
> Hallo Matheraum...
>
> Leider tu ich mich grad ein wenig schwer mit folgender
> Aufgabe:
>
> Sei [mm]\vec{e_i}[/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, und [mm]\vec{u}[/mm]
> : [mm]\IR^3 \to \IR^3[/mm] differenzierbar. Zeige [mm]rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=\vec{e_i} \cdot[/mm]
> div [mm]\vec{u}[/mm] - [mm]\bruch{\partial \vec{u}}{\partial x_i}[/mm]
>
> Was mir klar ist: [mm]\vec{u}=\vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}[/mm]
>
> Was mir unklar ist: Wie kann ich den kanonischen
> Einheitsvektor mit [mm]\vec{e_1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vec{e_2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vec{e_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> durch [mm]\vec{e_i} \times \vec{u}[/mm] darstellen?
>
> Das Prinzip vom Kreuzprodukt ist mir klar...
>
> Mein Lösungsansatz ist folgender:
>
> Ich wollte zunächst die linke Seite versuchen
> umzuschreiben.
>
> Es gilt: [mm]rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=grad(\vec{e_i} \times \vec{u})+\vec{e_i} \cdot rot\vec{u}[/mm]
>
> Wie man Gradient, Divergenz und Rotation berechnet ist mir
> auch klar. Und das Gradient nur für skalare Felder und
> Divergenz und Rotation nur für Vektorfelder anwendbar sind
> auch...
>
> Was aber nun mein Problem ist, ist folgendes:
>
> Ich schreibe z.B. [mm]\vektor{\vec{e_1} \\ \vec{e_2} \\ \vec{e_3}} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\vec{e_2}u_3-\vec{e_3}u_2 \\ \vec{e_3}u_1-\vec{e_1}u_3 \\ \vec{e_1}u_2-\vec{e_2}u_1}[/mm]
> und somit kann ich ja [mm]grad(\vec{e_i} \times \vec{u})[/mm]
> garnicht anwenden, da ich ja ein Vektorfeld vorliegen
> habe.
>
Wenn Du das so machen willst, dann musst Du schreiben:
[mm]\vektor{\delta_{k1} \\ \delta_{k2} \\ \delta_{k3} }\times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\delta_{k2}u_3-\delta_{k3}u_2 \\ \delta_{k3}u_1-\delta_{k1}u_3 \\ \delta_{k1}u_2-\delta_{k2}u_1}[/mm]
,wobei [mm]\delta_{kj}[/mm] das Kronecker-Delta ist.
> Andererseits habe ich mich nun gefragt, ob ich das nicht
> eventuell auch einzeln berechnen kann, also z.B. durch
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{0 \\ -u_3 \\ u_2}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{u_3 \\ 0 \\ -u_1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{-u_2 \\ u_1 \\ 0}[/mm]
>
Das kannst Du so machen.
> Ich komm da irgendwie nicht so richtig weiter gerade und
> hoffe ihr könnt mir einen kleinen Klapps auf den
> hinterkopf geben.
>
> Danke das es euch gibt und mfg thadod
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 So 11.12.2011 | | Autor: | Calli |
Mit Nabla-Kalkül:
[mm] $\operatorname{rot} (\vec{e}_i \times \vec{u}) =\vec{ \nabla} \times(\vec{e}_i \times \vec{u}) [/mm] = [mm] \vec{e}_i(\vec{\nabla}\,\vec{u}) [/mm] - [mm] (\vec{e}_i\,\vec{\nabla})\,\vec{u} [/mm] - [mm] \vec{u}\,(\vec{\nabla}\,\vec{e}_i) [/mm] + [mm] (\vec{u}\,\vec{\nabla})\,\vec{e}_i [/mm] = [mm] \cdots
[/mm]
Ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mo 12.12.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo Mathepower und danke für deine Antwort...
Zu der Antwort von Calli: Nabla Kalkül hatten wir leider noch nicht...
Bevor ich mich nun an die Rechnung ranschmeiße hier nochmal die Aufgabe:
Sei [mm] \vec{e_i} [/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, und [mm] \vec{u} [/mm] : [mm] \IR^3 \to \IR^3 [/mm] differenzierbar. Zeige [mm] rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=\vec{e_i} \cdot [/mm] div [mm] \vec{u} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{\partial \vec{u}}{\partial x_i}
[/mm]
Sei [mm] \vec{u}=\vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}
[/mm]
Und die kanonische Basis gegeben mit [mm] \vec{e_1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vec{e_2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vec{e_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Ich würde das nun ganz gerne über das Kronercker Delta machen, da ich denke, dass das weniger Schreibaufwand ist...
Müsste aber aufgrund der kanonischen Basis das Kronecker Delta nicht [mm] \delta_{i,j,k} [/mm] lauten???
Und wie genau kann ich das mit dem Kronecker Delta begründen. Also was sagt dieses Kronecker Delta aus? Das war doch etwas mit Fallunterscheidung oder???
mfg thadod Und vielen Dank
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Hallo thadod,
> Hallo Mathepower und danke für deine Antwort...
>
> Zu der Antwort von Calli: Nabla Kalkül hatten wir leider
> noch nicht...
>
> Bevor ich mich nun an die Rechnung ranschmeiße hier
> nochmal die Aufgabe:
>
> Sei [mm]\vec{e_i}[/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, und [mm]\vec{u}[/mm]
> : [mm]\IR^3 \to \IR^3[/mm] differenzierbar. Zeige [mm]rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=\vec{e_i} \cdot[/mm]
> div [mm]\vec{u}[/mm] [mm]-[/mm] [mm]\bruch{\partial \vec{u}}{\partial x_i}[/mm]
>
> Sei [mm]\vec{u}=\vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}[/mm]
>
> Und die kanonische Basis gegeben mit [mm]\vec{e_1}=\vektor{1 \\ 0 \\ 0}, \vec{e_2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}, \vec{e_3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Ich würde das nun ganz gerne über das Kronercker Delta
> machen, da ich denke, dass das weniger Schreibaufwand
> ist...
>
> Müsste aber aufgrund der kanonischen Basis das Kronecker
> Delta nicht [mm]\delta_{i,j,k}[/mm] lauten???
>
Nein.
Der i.te Einheitsvektor schreibt sich dann so:
[mm]\vec{e_{i}}=\pmat{\delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3}}[/mm]
,wobei [mm]\delta_{ij}=\left\{ \begin{matrix} 1, & i=j \\ 0, & i \not=j \end{matrix}\right[/mm]
> Und wie genau kann ich das mit dem Kronecker Delta
> begründen. Also was sagt dieses Kronecker Delta aus? Das
> war doch etwas mit Fallunterscheidung oder???
>
> mfg thadod Und vielen Dank
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Mo 12.12.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo und danke für die Antwort Mathepower...
Ich habe das jetzt hoffentlich endlich verstanden...
Also Sei [mm] \vec{e_i} [/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, dann gilt [mm] \vec{e_i}=\vektor{ \delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3}}, [/mm] mit [mm] \delta_{ij}=\begin{cases} 1, & \mbox{} i=j \mbox{} \\ 0, & \mbox{} sonst \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Und sei [mm] \vec{u}=\vektor{ u_1 \\ u_1 \\ u_1}.
[/mm]
Es gibt nun eine (finde ich) ziemlich komplizierte Rechenregel für [mm] rot(\vec{e_i} \times \vec{u}).
[/mm]
Sie lautet [mm] rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=(\vec{u}grad)(\vec{e_i})-(\vec{e_i}grad)(\vec{u})-\vec{u}div\vec{e_i}-\vec{e_i}div\vec{u}, [/mm] wobei [mm] (\vec{u}grad)(\vec{e_i})=\pmat{ u_{1}grad\delta_{i1} \\ u_{2}grad\delta_{i2} \\ u_{3}grad\delta_{i3} } [/mm] und [mm] (\vec{u}grad)(\vec{e_i})=\pmat{\delta_{i1}grad u_1 \\ \delta_{i2}grad u_2 \\ \delta_{i3}grad u_3 }...
[/mm]
Meiner Meinung nach ist das doch einfacher durch:
[mm] \vec{e_i} \times \vec{u}=\vektor{\delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3} } \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\delta_{i2}u_3 - \delta_{i3}u_2 \\ \delta_{i3}u_1 - \delta_{i1}u_3 \\ \delta_{i1}u_2 - \delta_{i2}u_1}=0 [/mm] (Wenn richtig verstanden, da ja die Zeilen i ja jeweils ungleich j) und rot(0)=0
Aber das Widerspricht sich doch eigentlich wieder mit meinem ertsen Beitrag, wo [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{0 \\ -u_3 \\ u_2}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{u_3 \\ 0 \\ -u_1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{-u_2 \\ u_1 \\ 0} [/mm] gilt oder???
Die Aufgabe macht mich echt fertig :(((
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Hallo thadod,
> Hallo und danke für die Antwort Mathepower...
>
> Ich habe das jetzt hoffentlich endlich verstanden...
>
> Also Sei [mm]\vec{e_i}[/mm] die kanonischen Einheitsvektoren, dann
> gilt [mm]\vec{e_i}=\vektor{ \delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3}},[/mm]
> mit [mm]\delta_{ij}=\begin{cases} 1, & \mbox{} i=j \mbox{} \\ 0, & \mbox{} sonst \mbox{} \end{cases}[/mm]
>
> Und sei [mm]\vec{u}=\vektor{ u_1 \\ u_1 \\ u_1}.[/mm]
>
> Es gibt nun eine (finde ich) ziemlich komplizierte
> Rechenregel für [mm]rot(\vec{e_i} \times \vec{u}).[/mm]
> Sie lautet
> [mm]rot(\vec{e_i} \times \vec{u})=(\vec{u}grad)(\vec{e_i})-(\vec{e_i}grad)(\vec{u})-\vec{u}div\vec{e_i}-\vec{e_i}div\vec{u},[/mm]
> wobei [mm](\vec{u}grad)(\vec{e_i})=\pmat{ u_{1}grad\delta_{i1} \\ u_{2}grad\delta_{i2} \\ u_{3}grad\delta_{i3} }[/mm]
> und [mm](\vec{u}grad)(\vec{e_i})=\pmat{\delta_{i1}grad u_1 \\ \delta_{i2}grad u_2 \\ \delta_{i3}grad u_3 }...[/mm]
>
>
> Meiner Meinung nach ist das doch einfacher durch:
>
> [mm]\vec{e_i} \times \vec{u}=\vektor{\delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3} } \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\delta_{i2}u_3 - \delta_{i3}u_2 \\ \delta_{i3}u_1 - \delta_{i1}u_3 \\ \delta_{i1}u_2 - \delta_{i2}u_1}=0[/mm]
> (Wenn richtig verstanden, da ja die Zeilen i ja jeweils
> ungleich j) und rot(0)=0
>
> Aber das Widerspricht sich doch eigentlich wieder mit
> meinem ertsen Beitrag, wo [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{0 \\ -u_3 \\ u_2}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{u_3 \\ 0 \\ -u_1}, \vektor{0 \\ 0 \\ 1} \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{-u_2 \\ u_1 \\ 0}[/mm]
> gilt oder???
>
Wenn i=1, dann steht da:
[mm]\vec{e_1} \times \vec{u}=\vektor{\delta_{11} \\ \delta_{12} \\ \delta_{13} } \times \vektor{u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\vektor{\delta_{12}u_3 - \delta_{13}u_2 \\ \delta_{13}u_1 - \delta_{11}u_3 \\ \delta_{11}u_2 - \delta_{12}u_1}=\vektor{0*u_3 - 0*u_2 \\ 0*u_1 - 1*u_3 \\ 1*u_2 - 0*u_1}=\vektor{0 \\ -u_3 \\ u_2}[/mm]
> Die Aufgabe macht mich echt fertig :(((
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Mo 12.12.2011 | | Autor: | thadod |
Okay... Dann ist das ja doch äquivalent zu dem, was ich im ersten Beitrag geschrieben hab. Und so wirklich weniger Schreibaufwand ist das auch nicht...
Aber wie kann ich nun beispielsweise [mm] (\vec{u}grad)(\vec{e_i})=\pmat{ u_{1}grad\delta_{i1} \\ u_{2}grad\delta_{i2} \\ u_{3}grad\delta_{i3} } [/mm] Dann müsste sich ja auch folgendes ergeben:
i=1 [mm] \Rightarrow (\vec{u}grad)(\vec{e_1})=\pmat{ u_{1}grad 1 \\ u_{2}grad 0 \\ u_{3}grad 0 }=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
i=2 [mm] \Rightarrow (\vec{u}grad)(\vec{e_2})=\pmat{ u_{1}grad 0 \\ u_{2}grad 1 \\ u_{3}grad 0 }=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
i=3 [mm] \Rightarrow (\vec{u}grad)(\vec{e_3})=\pmat{ u_{1}grad 0 \\ u_{2}grad 0 \\ u_{3}grad 1 }=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
???
mfg thadod
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Calli |
[mm] $\operatorname{rot}(\vec{e}_i \times \vec{u})= \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial y} (u_2 - u_1) - \frac{\partial}{\partial z} (u_1 - u_3) \\ \frac{\partial}{\partial z} (u_3 - u_2) - \frac{\partial}{\partial x} (u_2 - u_1) \\ \frac{\partial}{\partial x} (u_1 - u_3) - \frac{\partial}{\partial y} (u_3 - u_2) \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \frac{\partial u_2}{\partial y} - \frac{\partial u_1}{\partial y}-\frac{\partial u_1}{\partial z}+\frac{\partial u_3}{\partial z} \red{+\frac{\partial u_1}{\partial x}-\frac{\partial u_1}{\partial x} \\ \cdots \\ \cdots \end{pmatrix}} [/mm] = [mm] \cdots [/mm] $
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mo 12.12.2011 | | Autor: | thadod |
So leid mit das tut m, aber damit kann ich nicht so wirklich etwas anfangen... Es geht mir auch nicht darum, dass mit jmd. Lösungen um die ohren haut, ich will das halt irgendwie verstehen.
Das was ich in meinem letzten geschrieben ist, wie wir es in der Vorlesung hatten. Es hapert Nürburgring nur daran die Schreibweise zu verstehen.
Zur zeit hapert es daran, dass ich z.b. mit der Schreibweise [mm] (\vec{e_i}grad)(\vec{u}) [/mm] nichts anfangen kann. Ist [mm] (\vec{e_i}grad)(\vec{u})=\vec{e_i} \cdot grad(\vec{u})???
[/mm]
MfG thadod
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mo 12.12.2011 | | Autor: | Calli |
> ...
> Das was ich in meinem letzten geschrieben ist, wie wir es
> in der Vorlesung hatten. Es hapert Nürburgring nur daran
> die Schreibweise zu verstehen.
>
> Zur zeit hapert es daran, dass ich z.b. mit der
> Schreibweise [mm](\vec{e_i}grad)(\vec{u})[/mm] nichts anfangen kann.
> Ist [mm](\vec{e_i}grad)(\vec{u})=\vec{e_i} \cdot grad(\vec{u})???[/mm]
Nein !
• [mm](\vec{e}_i \, grad)(\vec{u})[/mm] bedeutet, dass das Skalarprodukt von [mm] $\vec{e}_i$ [/mm] und grad auf [mm] $\vec{u}$ [/mm] angewendet wird.
• grad von einem Vektor ist nicht definiert! Wohl aber: [mm] $\vec{e}_i \cdot \operatorname{div}(\vec{u}) [/mm] $
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Di 13.12.2011 | | Autor: | thadod |
Hallo und danke, dass du dir die Zeit nimmst mir zu helfen...
Ich habe nun folgendes für die Schreibweise [mm] (\vec{e_i} [/mm] grad) [mm] (\vec{u}) [/mm] gefunden:
mit [mm] \vec{e_i}=\vektor{ \delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3}}
[/mm]
und [mm] \vec{u}=\vektor{ u_1 \\ u_2 \\ u_3}
[/mm]
ergibt sich: [mm] (\vektor{ \delta_{i1} \\ \delta_{i2} \\ \delta_{i3}} [/mm] grad) [mm] (\vektor{ u_1 \\ u_2 \\ u_3})=(\delta_{i1} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_1} +\delta_{i2} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_2} +\delta_{i3} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_3}) \cdot \vektor{ u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\delta_{i1} \cdot \bruch{\partial u_1}{\partial x_1}+ \delta_{i2} \cdot \bruch{\partial u_2}{\partial x_2}+ \delta_{i3} \cdot \bruch{\partial u_3}{\partial x_3}
[/mm]
mfg thadod
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:01 Di 13.12.2011 | | Autor: | Calli |
> ...
> grad) [mm](\vektor{ u_1 \\ u_2 \\ u_3})=(\delta_{i1} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_1} +\delta_{i2} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_2} +\delta_{i3} \cdot \bruch{\partial}{\partial x_3}) \cdot \vektor{ u_1 \\ u_2 \\ u_3}=\delta_{i1} \cdot \bruch{\partial u_1}{\partial x_1}+ \delta_{i2} \cdot \bruch{\partial u_2}{\partial x_2}+ \delta_{i3} \cdot \bruch{\partial u_3}{\partial x_3}[/mm]
Und
[mm] $\delta_{i1} \cdot \bruch{\partial u_1}{\partial x_1}+ \delta_{i2} \cdot \bruch{\partial u_2}{\partial x_2}+ \delta_{i3} \cdot \bruch{\partial u_3}{\partial x_3} [/mm] = [mm] \vec{e}_1 \cdot \operatorname{div}\vec{u}$
[/mm]
sowie zwei weitere (ähnliche) Gleichungen für die beiden anderen Komponenten.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:13 Di 13.12.2011 | | Autor: | thadod |
Hi und danke für die Antwort
Was soll
Und [mm] \delta_{i1} \cdot \bruch{\partial u_1}{\partial x_1}+ \delta_{i2} \cdot \bruch{\partial u_2}{\partial x_2}+ \delta_{i3} \cdot \bruch{\partial u_3}{\partial x_3} [/mm] = [mm] \vec{e}_1 \cdot \operatorname{div}\vec{u} [/mm] bedeuten???
Und müsste es auf der rechten Seite dann nicht [mm] \vec{e}_i \cdot \operatorname{div}\vec{u} [/mm] heißen???
Soll das heißen ich habe falsch aufgelöst oder soll das heißen, dass grad) [mm] =\vec{e}_1 \cdot \operatorname{div}\vec{u}???
[/mm]
mfg thadod
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 15.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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