Differentialquot. berechnen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Di 13.02.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | 1) y(x)=2x² und x=4
2) [mm] a(m)=\bruch{5}{m} [/mm] und m=0,1
3) [mm] w(v)=\bruch{4}{(v+1)²} [/mm] und v=1 |
Hallo!!
Ich habe ein paar Aufgaben, die ich alleine net hinbekomme, könnt ihr mir womöglich behilflich sein??
Vielleicht bräucht ich eine Lösung und die benötigten Schritte, um das zu vertstehen.
dank im voraus!
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> 1) y(x)=2x² und x=4
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> 2) [mm]a(m)=\bruch{5}{m}[/mm] und m=0,1
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> 3) [mm]w(v)=\bruch{4}{(v+1)²}[/mm] und v=1
> Hallo!!
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> Ich habe ein paar Aufgaben, die ich alleine net hinbekomme,
> könnt ihr mir womöglich behilflich sein??
> Vielleicht bräucht ich eine Lösung und die benötigten
> Schritte, um das zu vertstehen.
>
>
> dank im voraus!
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Hallo,
also, du hast eine Funktion f(x) und sollst den Grenzwert des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow x_0 [/mm] bestimmen, formal
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] bestimmen.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] ist dann [mm] f'(x_0)
[/mm]
Alternativ kannst du gleichwertig [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] betrachten - mache dir das klar!! [mm] (x-x_0=h) [/mm]
Ich mach's mal für die erste, dann erkennst du das Prinzip ;)
Die Funktion ist [mm] f(x)=2x^2 [/mm] , die Stelle [mm] x_0=4
[/mm]
berechne also [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\limes_{x\rightarrow\ 4}\bruch{2x^2-2*4^2}{x-4} [/mm] Hier kannst (noch) nicht gut x gegen 4 gehen lassen, da der Nenner 0 würde, also formen wir den Differenzenquotienten etwas um:
[mm] \bruch{2x^2-2*4^2}{x-4}=\bruch{2(x^2-4^2)}{x-4}=\bruch{2(x+4)(x-4)}{x-4}=2(x+4)=2x+8
[/mm]
Hier kannst du nun "gefahrlos" den Grenzübergang x [mm] \longrightarrow [/mm] 4 machen
also [mm] \limes_{x\rightarrow\ 4}\bruch{2x^2-2*4^2}{x-4}=\limes_{x\rightarrow 4}(2x+8)=2*4+8=16
[/mm]
Versuch's mal auf die anderen beiden Aufgaben anzuwenden.
Gruß und viel Erfolg!
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Sa 17.02.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke! Diese Art habe ich nun verstanden aber ich kann es leider net bei allen Aufgaben anwenden.
Hier ist eine Lösung auf eine andere Weise entstanden.
Aufgabe/Lösung:
[mm] \wurzel{x+4}=(x+4)² [/mm] und [mm] x_{0}=5
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}(x+4)x^{\bruch{1}{2}}*1 [/mm] <---Die 1 ist wegen dem x in der Klammer)
[mm] f`(5)=\bruch{1}{2}(5+4)<^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}=\bruch{1}{6}
[/mm]
Kann mir das jemand nahe bringen? Weil mir der einiges nicht klar ist, woher die manche Zahlen kommen.
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> Hallo!
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> Danke! Diese Art habe ich nun verstanden aber ich kann es
> leider net bei allen Aufgaben anwenden.
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> Hier ist eine Lösung auf eine andere Weise entstanden.
> Aufgabe/Lösung:
>
> [mm]\wurzel{x+4}=(x+4)²[/mm] und [mm]x_{0}=5[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}(x+4)x^{\bruch{1}{2}}*1[/mm] <---Die 1 ist wegen
> dem x in der Klammer)
> [mm]f'(5)=\bruch{1}{2}(5+4)<^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{3}=\bruch{1}{6}[/mm]
>
> Kann mir das jemand nahe bringen? Weil mir der einiges
> nicht klar ist, woher die manche Zahlen kommen.
Hallo
da stimmt aber was nicht ganz:
[mm] f(x)=\wurzel{x+4}=(x+4)^{\bruch{1}{2}} [/mm] (!!)
[mm] \Rightarrow f'(x)=\bruch{1}{2}(x+4)^{\bruch{1}{2}-1}\cdot 1=\bruch{1}{2}(x+4)^{-\bruch{1}{2}}=\bruch{1}{2\wurzel{x+4}}
[/mm]
Also [mm] f'(5)=\bruch{1}{2\wurzel{5+4}}=\bruch{1}{2\wurzel{9}}=\bruch{1}{2\cdot 3}=\bruch{1}{6}
[/mm]
oder meintest du, das mit dem Differenzenquotienten zu zeigen?
Da würde ich die "h"-Methode mal nehmen, die andere hatten wir ja oben schon ;)
gesucht ist [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}, [/mm] wobei [mm] f(x)=\wurzel{x+4} [/mm] und [mm] x_0=5 [/mm] ist
man kann zunächst wieder einmal den Differenzenquotienten umformen:
[mm] \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}=\bruch{\wurzel{(5+h)+4}-\wurzel{5+4}}{h}=\bruch{\wurzel{9+h}-\wurzel{9}}{h}=\bruch{\wurzel{9+h}-3}{h}
[/mm]
Diesen Bruch nun erweitern mit [mm] \wurzel{9+h}+3, [/mm] so dass im Zähler die 3. binomische Formel auftritt:
[mm] =\bruch{(\wurzel{9+h}-3)(\wurzel{9+h}+3)}{h(\wurzel{9+h}+3)}=\bruch{9+h-9}{h(\wurzel{9+h}+3)} [/mm] (3. binomische Formel!!)
[mm] =\bruch{h}{h(\wurzel{9+h}+3)}=\bruch{1}{\wurzel{9+h}+3} \longrightarrow \bruch{1}{\wurzel{9}+3}=\bruch{1}{3+3}=\bruch{1}{6} [/mm] für [mm] h\rightarrow [/mm] 0
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Sa 17.02.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke!
Manchmal ist mir das total unbekannt woher die Zahlen kommen, ich habe eine hier, wo ich es net verstehe:
[mm] g(x)=\wurzel{-5x}
[/mm]
[mm] g`(x)=\bruch{-5}{2(-5x)}
[/mm]
[mm] g`(-20)=\bruch{-5}{2*(\bruch{100}} [/mm] <--woher die [mm] \Wurzel{100}?
[/mm]
[mm] =\bruch{-5}{20}=-\bruch{1}{4}
[/mm]
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo m.styler!
Hier ist aber Deine Ableitung falsch. Diese muss lauten: $g'(x) \ = \ [mm] \bruch{-5}{2*\wurzel{-5x}}$
[/mm]
Und nun soll hier der Wert $x \ = \ -20$ eingesetzt werden:
[mm] $g'(\red{-20}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-5}{2*\wurzel{-5*(\red{-20})}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-5}{2*\wurzel{+100}} [/mm] \ = \ \ = \ [mm] \bruch{-5}{2*10} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2*2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Sa 17.02.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Dank euch sehr!
Könnt mir mir den Unterschied noch mal verraten zwischen den Aufgaben?
Ich kenne jetzt 3 Arten des Lösens, liegt der Unterschied wie man eine Aufgabe lösen müsste darin, ob jetzt eine Wurzel, oder ein Bruch oder unter der Wurzel 2 exponente liegen?
Wird immer ein [mm] \bruch{1}{2} [/mm] oben oder vor die Aufgabe gestellt?
Woher kommt das, und wieso wird es bei dem nächsten Schritt eigentlich zu (minus [mm] \bruch{1}{2})?
[/mm]
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Sa 17.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo m.styler!
Hier wurde jeweils die  Potenzregel angewandt, bei welcher beim ableiten der ursprüngliche Exponent vor das $x_$ geschrieben und der neue Exponent um genau $1_$ kleiner ist als der alte:
[mm] $\left( \ x^n \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] n*x^{n-1}$
[/mm]
Bei den Wurzeln [mm] $\wurzel[n]{x}$ [/mm] wird hierfür vorher gemäß Wurzelgesetz umgeformt:
[mm] $\wurzel[n]{x} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{n}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Sa 17.02.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Jetzt hab ich das verstanden!
danke!
mfg m.styler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Sa 17.02.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo noch einmal!
Ich wollte noch ein mal nach hacken, und fragen, wie ich erkennen kann, wann ich welche Form zum berechnen einer Aufgabe brauche?
Differentialquotienten, den kann ich doch bei allen Aufgaben benutzen oder?
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Hallo m.styler,
das Ding heißt Differenzenquotient, und ja, den kannst du immer benutzen, die Ableitung an einer Stelle [mm] x_0 [/mm] ist ja definiert als Grenzwert des Differenzenquotienten für [mm] x\longrightarrow x_0.
[/mm]
Allerdings können die Rechnungen je nach Funktion langwierig(er) werden, aber es gibt ja diverse Ableitungsregeln, die man benutzen kann.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Sa 03.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo nochmal!
Wie bringe ich den Bruch 5/m in die Form ein??
Kann mir jemand behilflich sein und möglicherweise zeigen wie es damit zu berechnen ist, damit ich so ein überblick bekomme?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hi m.styler,
was meinst du genau mit "einbringen"?
Meinst du, wie man den Diff.quotienten zu der Finktion [mm] f(m)=\bruch{5}{m} [/mm] aufstellt?
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
wir haben die Funktion [mm] f(m)=\bruch{5}{m} [/mm] und untersuchen die Differenzierbarkeit an einer beliebigen Stelle [mm] m_0\ne [/mm] 0 (bei 0 ist f nicht diffbar)
Einmal mit der "normalen" Definition des Diff.quotienten, einmal mit der h-Methode:
1) betrachten wir [mm] \limes_{m\rightarrow m_0}\bruch{f(m)-f(m_0)}{m-m_0}=\limes_{m\rightarrow m_0}\bruch{\bruch{5}{m}-\bruch{5}{m_0}}{m-m_0}
[/mm]
Das vereinfachen wir erst einmal:
[mm] \bruch{\bruch{5}{m}-\bruch{5}{m_0}}{m-m_0}=\bruch{\bruch{5m_0-5m}{m\cdot{}m_0}}{m-m_0}=\bruch{5(m_0-m)}{m\cdot{}m_0}\cdot{}\bruch{1}{m-m_0}=\bruch{-5}{m\cdot{} m_0}\longrightarrow \bruch{-5}{m_0\cdot{} m_0}=\red{-\bruch{5}{m_0^2}} [/mm] für [mm] m\rightarrow m_0
[/mm]
So nun mit der "h-Methode":
2) betrachten wir [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(m_0+h)-f(m_0)}{h}=\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{\bruch{5}{m_0+h}-\bruch{5}{m_0}}{h}
[/mm]
Formen wir wieder zunächst um:
[mm] \bruch{\bruch{5}{m_0+h}-\bruch{5}{m_0}}{h}=\bruch{\bruch{5m_0-5(m_0+h)}{(m_0+h)\cdot{}m_0}}{h}=\bruch{1}{h}\cdot{}\bruch{5(m_0-(m_0+h))}{m_0^2+m_0\cdot{}h}=\bruch{1}{h}\cdot{}\bruch{-5h}{m_0^2+m_0\cdot{}h}=\bruch{-5}{m_0^2+m_0\cdot{}h}
[/mm]
[mm] \longrightarrow \bruch{-5}{m_0^2+m_0\cdot{} 0}=\red{-\bruch{5}{m_0^2}} [/mm] für [mm] h\rightarrow [/mm] 0
Die Grenzwerte nach beiden Methoden sind also dieselben, was ja auch nicht verwunderlich ist.
Hoffe, das war, was du meintest und dass es dem Verständnis mit dem Umgang mit Diff.quotienten zuträglich ist 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 So 04.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Danke!
Ich habe hier noch ein Beispiel:
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x² x_{0}=2
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{\bruch{1}{4}x²-\bruch{1}{4}x*2²}{x-2}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{4}(x²-2²}{x-2}
[/mm]
[mm] \bruch{\bruch{1}{4}(x+2)(x-2)}{x-2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}(x+2)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{\bruch{1}{4}x²-\bruch{1}{4}x*2²}{x-2}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{1}{4}x+\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}*2+\bruch{1}{2}=1
[/mm]
Also, könntest du mir möglicherweise als letztes erklären, was ich hiermit alles ermittelt habe anhnd dieser Ergebnisse, was ich damit beweisen kann, und vielleicht, was das mit der 1. Ableitung zu tun hat?
danke dir!
mfg m.styler
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Hallo maxim,
das hast du richtig gerechnet ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Also du kannst ja nich gut direkt [mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{\bruch{1}{4}x^2-\bruch{1}{4}2^2}{x-2} [/mm] bilden, weil der Nenner 0 würde.
Also formst du richtig zuerst den Differenzenquotienten um zu ... [mm] \bruch{1}{4}(x+2)
[/mm]
Hier kannst du nun den Grenzprozess [mm] x\longrightarrow [/mm] 2 machen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{\bruch{1}{4}x^2-\bruch{1}{4}2^2}{x-2}=\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{1}{4}(x+2)=\bruch{1}{4}(2+2)=1 [/mm]
Du hast also gezeigt, dass der limes des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow x_0 [/mm] (=2) existiert und gleich 1 ist.
Und der limes des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow x_0 [/mm] ist - falls er existiert, und das tut er ja hier - per definitionem [mm] f'(x_0), [/mm] also die ABLEITUNG von f an der Stelle [mm] x_0
[/mm]
Nun klar(er)
Gruß
schachuzipus
bere
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:37 So 04.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Super! Dank dir sehr Schachuzipus!
Alles klar!
mfg m.styler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 04.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich hab schwierigkeiten, wenn es darum geht, den Differenzenquotienten einer Betragsfunktion zu berechnen.
Aufgabe heisst ja: Versuche die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f an der angegebenen Stelle zu bestimmen. Hat der Graph an dieser Stelle eine Tangete?
f(x)=|x²-4|; Stelle 2 [Stelle -2]
Kannst du mir das möglicherweise damit zeigen, weil ich habe gerechnet und bei mir ist es total falsch.
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo nochmal,
man kann den Begriff "Grenzwert des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow x_0" [/mm] noch etwas "verfeinern" - so will ich es mal nennen (aus Ermangelung eines besseren Ausdrucks )
Es gibt den Begriff des [mm] \bold{linksseitigen} [/mm] und des [mm] \bold{rechtsseitigen} [/mm] Grenzwertes: [mm] \limes_{x\uparrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] und [mm] \limes_{x\downarrow x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
[/mm]
Dabei bedeutet "rechtsseitig" anschaulich, dass du dich von oben kommend - soll heißen rechts von [mm] x_0 [/mm] aus kommend - [mm] x_0 [/mm] näherst. D.h. die Argumente, die du in deine Funktion einsetzt sind allesamt [mm] \text{\bold{größer}} [/mm] als [mm] x_0. [/mm]
Entsprechend für "linksseitig"
Eine weitere Definition von Differenzierbarkeit (neben der, die wir vorher schon einige Male hatten) sagt:
"Eine Funktion f ist in einem Punkt [mm] x_0 [/mm] diff.bar, wenn der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow x_0 [/mm] existieren [mm] \bold{und} [/mm] wenn diese [mm] \bold{gleich} [/mm] sind. Dieser ist dann [mm] f'(x_0)"
[/mm]
So, nun hast du eine Betragsfunktion [mm] f(x)=|x^2-4|=\begin{cases} x^2-4, & \mbox{für } x^2-4\ge 0\Leftrightarrow x^2\ge 4\Leftrightarrow x\le -2 \vee x\ge 2 \\ -(x^2-4)=-x^2+4, & \mbox{für } x^2-4<0\Leftrightarrow x^2<4\Leftrightarrow -2
das heißt für [mm] x\le [/mm] -2 oder [mm] x\ge [/mm] 2 ist [mm] f(x)=x^2-4
[/mm]
und für -2<x<2 ist [mm] f(x)=-x^2+4
[/mm]
Im Anhang ist mal der Graph der Funktion.
So nun ist eine "kritische" Stelle dieser Funktion [mm] x_0=2 [/mm] (die andere ist [mm] x_0=-2)
[/mm]
Untersuchen wir also, ob die Funktion in [mm] x_0=2 [/mm] differenzierbar ist.
Dazu müssten nach unseren Vorüberlegungen der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow [/mm] 2 gleich sein.
Also zunächst mal zum rechtsseitigen GW:
(wir kommen also von oben auf 2 zu)
[mm] \limes_{x\downarrow 2}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\limes_{x\downarrow 2}\bruch{|x^2-4|-|2^2-4|}{x-2}=\limes_{x\downarrow 2}\bruch{x^2-4}{x-2} [/mm] denn für [mm] x\ge [/mm] 2 ist [mm] f(x)=x^2-4
[/mm]
[mm] =\limes_{x\downarrow 2}\bruch{(x+2)(x-2)}{x-2}=\limes_{x\downarrow 2}(x+2)=2+2=\red{4}
[/mm]
Nun den linksseitigen - also von unten kommend auf 2 zu:
[mm] \limes_{x\uparrow 2}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-2}=\limes_{x\uparrow 2}\bruch{|x^2-4|-|2^2-4|}{x-2}=\limes_{x\uparrow 2}\bruch{-x^2+4}{x-2} [/mm] denn für x<2 ist f(x)= [mm] -x^2+4
[/mm]
[mm] =\limes_{x\uparrow 2}\bruch{-1(x^2-4)}{x-2}=\limes_{x\uparrow 2}\bruch{-1(x+2)(x-2)}{x-2}=\limes_{x\uparrow 2}-1(x+2)=-1(2+2)=\red{-4}
[/mm]
Rechtsseitiger und linksseitiger GW des Differenzenquotienten für [mm] x\rightarrow [/mm] 2 sind also [mm] \bold{verschieden}. [/mm] Somit ist f in [mm] x_0=2 \text{\bold{NICHT}} [/mm] diff.bar.
Mit der Stelle [mm] x_0=-2 [/mm] geht es ganz analog.
Was die Frage nach den Tangenten angeht, so könnte man nach diesem Ergebnis sagen (s. auch den Graphen): Die Funktion f hat in [mm] x_0=2 [/mm] (=-2) keine Tangente, denn die Tangentengleichung ist ja [mm] t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot{}(x-x_0) [/mm] und [mm] f'(x_0) [/mm] existiert ja nicht. Es gibt sozusagen zwei Tangenten in [mm] x_0=2 [/mm] - eine "linksseitige" mit Steigung -4, eine "rechtsseitige" mit Steigung 4.
Bei Betragsfunktionen muss man halt immer gucken, wie diese "in der unmittelbaren Nähe" der zu untersuchenden Stelle [mm] x_0 [/mm] definiert ist.
Hier war es so, dass - als wir uns von oben, also rechtsseitig genähert hatten- [mm] f(x)=x^2-4 [/mm] war und
als wir von unten auf 2 "zuliefen" (linksseitig) [mm] f(x)=-x^2+4 [/mm] war.
Daher ergaben sich für den Grenzwert des links- und rechtsseitigen Diff.quotioenten verschiedene Werte.
In jedem anderen Punkt [mm] x_0\ne [/mm] 2,-2 ist f aber diff.bar, denn der [mm] |x^2-4| [/mm] ist "in der unmittelbaren Umgebung" all dieser Stellen gleich definiert, ob links oder rechts davon.
Probier mal zu zeigen, dass f bei [mm] x_0=0 [/mm] oder [mm] x_0=-6 [/mm] diffbar ist und die Tangentengleichungen in diesen Punkten zu bestimmen.
Hoffe, das hilft dir ein wenig weiter
Gruß
schachuzipus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Mo 05.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Sehr gute Erklärung, hab viel draus gelernt!
Nun, wenn ich zeigen soll, dass f bei [mm] x_{0}=-6 [/mm] diffbar um die Tangente in diesen Punkten zu bestimmen, dann hab ich wieder dieses kleine Problem, wo ich angehalten werde.
1.Rechtsseitiger GW:
[mm] \limes_{x\rightarrow\6} \bruch{|x²-4|-|6²-4|}{x-6}
[/mm]
[mm] \bruch{x²-4}{x-6}
[/mm]
[mm] \bruch{(x+2)(x-2)}{x-6} [/mm] <--Also da bleib ich hängen!
Wie gehts eigentlich weiter?
danke im voraus!
mfg m.styler
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> Hallo!
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> Sehr gute Erklärung, hab viel draus gelernt!
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> Nun, wenn ich zeigen soll, dass f bei [mm]x_{0}=-6[/mm] diffbar um
> die Tangente in diesen Punkten zu bestimmen, dann hab ich
> wieder dieses kleine Problem, wo ich angehalten werde.
>
> 1.Rechtsseitiger GW:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\6} \bruch{|x²-4|-|6²-4|}{x-6}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x²-4}{x-6}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(x+2)(x-2)}{x-6}[/mm] <--Also da bleib ich hängen!
>
> Wie gehts eigentlich weiter?
>
> danke im voraus!
> mfg m.styler
>
>
Moin maxim,
da hast du dich aber mal fett verrechnet
also die betrachtete Stelle soll [mm] x_0=-6 [/mm] sein:
[mm] \bruch{|x^2-4|-|(-6)^2-4|}{x-(-6)}=\bruch{x^2-4-|36-4|}{x+6}=\bruch{x^2-4-|32|}{x+6}=\bruch{x^2-4-32}{x+6}=\bruch{x^2-36}{x+6}=.....
[/mm]
Dann klappt's auch
Bis dann
schachuzipus
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Hallo maxim,
ich hab noch'n Tipp, wie man das lästige Rechnen mit dem Diff.quotienten vermeiden kann.
Die Betragsfunktion [mm] f(x)=|x^2-4| [/mm] ist ja - wie oben gesehen - wie folgt definiert:
[mm] f(x)=x^2-4 [/mm] für [mm] x\le [/mm] -2 und für [mm] x\ge [/mm] 2
und f(x)=-2x+4 für -2<x<2
Davon kannst du ja mit den bekannten Ableitungsregeln die Ableitungen bilden, also
f'(x)=2x für x<-2 und x>2
und f'(x)=-2x für -2<x<2
Somit hast du also - wie im Bsp oben - für die Ableitung an der Stelle [mm] x_0=-6<-2: [/mm]
f'(-6)=2(-6)=-12
Wenn du das allerdings mit dem Diff.quotienten ausrechnen willst/sollst, bleibt dir etwas Rechenarbeit leider nicht erspart
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 05.03.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Klasse mit der Ableitung!
Nun happert es wieder bei mir an der selben Stelle, wenn man den Nenner net einfach kürzen kann, bin ich überfragt:
[mm] \bruch{(x-18) (x+18)}{x+6}
[/mm]
Was lässt sich daraus machen um zum Ergebnis zu gelangen?
dank dir!
mfg m.styler
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äääh nur als Tipp:
[mm] x^2-36=(x-6)(x+6) [/mm]
cu
schachuzipus
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