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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 So 14.02.2010 | | Autor: | Vladok |
| Aufgabe | 1. Ein kugelförmiger Luftballon wird aufgeblasen. Dabei ändert sich das Volumen V in Abhängigkeit von dem Radius r des Luftballons.
a) Wie ändert sich (im Mittel) das Volumen des Luftballons zwischen r0=6cm und r1=9cm?
b) Bestimmt näherungsweise wie schnell das Volumen für r0=6cm zunimmt.
c) Versuche mithilfe der h-Meethode eine algebraische Lösung für die in b) gefundene Näherung zu finden.
Bestimme allgemein eine Funktion, die dem Radius r die zugehörige Änderungsrate zuordnet! |
Ich weiß nicht, wie ich mit Aufgabe a) anfangen soll...
Ich verstehe das Thema ja, aber ich weiß es einfach nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du musst zunächst einen Zusammenhang zwischen Volumen V und Radius r herstellen. Dieser ist aber für eine Kugel bekannt:
[mm] V(r)=\bruch{4}{3}\pi r^3.
[/mm]
Mit "Wie schnell..." ist keine Zeitabhängigkeit gemeint, sondern wie sehr sich das Volumen in Bezug auf den Radius ändert.
Zu a): Wieviel hat das Volumen, wieviel der Radius zugenommen. Wieviel Volumenzunahme hat dann jeder cm Radiuszunahme im Durchschnitt gebracht? Dein Lösung hat die Form:
"Pro cm Radiuszunahme ist das Volumen durchschnittlich um ... [mm] cm^3 [/mm] angestiegen."
Zu b) Du betrachtest einen winzigen Radiuszuwachs, stelltst dann den (ebenfalls winzigen) Volumenzuwachs fest und bildest das Verhältnis wie bei a).
Mathematisch: [mm] \bruch{V(x)-V(6)}{x-6}, [/mm] wobei x nur ein ganz kleines bisschen größer als 6 ist, also
[mm] \limes_{x\rightarrow\6}\bruch{V(x)-V(6)}{x-6}= [/mm] mathematisch ein Differentialquotient = ...?
Zu c) Das selbe wie b), nur den Ausdruck x durch 6+h ersetzen:
[mm] \bruch{V(6+h)-V(6)}{6+h-6}= \bruch{V(6+h)-V(6)}{h}
[/mm]
Ausrechnen, mit h kürzen, dann wieder [mm] \limes_{6+h\rightarrow\ 6} [/mm] entspricht [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0} [/mm] bilden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:32 So 14.02.2010 | | Autor: | Vladok |
Wie kann ich denn a) jetzt ausrechnen?
Ich habe als Steigung ca. 30% raus...
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> Wie kann ich denn a) jetzt ausrechnen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Um wieviel [mm] cm^3 [/mm] ändert sich das Volumen? Um wieviel cm der Radius?
Wie bekommst Du damit die durchschnittliche Änderung?
>
> Ich habe als Steigung ca. 30% raus...
Um welche Steigung geht's denn gerade, und wie hast Du sie berechnet?
Bitte poste so, daß Deine Gedanken und Taten nachvollziehbar sind.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 So 14.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest genau da, was Angela dir vorgeschlagen hat, da steht ja schon der Satz.
Wenn dus in % ausdrücken willst sagst du eben das Volumen V vergrößert sich bei Änderung des Radius um 1cm durchschnittlich um 30% von V,
ich find Anglas Vorschlag besser.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 So 14.02.2010 | | Autor: | Vladok |
Vielen Dank euch 3en!
Ich hab das jetzt verstanden und fertig gerechnet :)
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