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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Fr 01.05.2009 | | Autor: | xxgaryxx |
Hallo Leute,
ich habe ein Problem mit der Differentialrechnung.
Ich verstehe diese überhaupt nicht und wollte wissen ob es eine gut zu verstehende Einleitung dafür gibt.
Ich hab leider echt keine Ahnung was ich damit anfangen soll, geschweige denn wie ich damit Aufgaben lösen soll. Mein Mathebuch bringt mich da leider überhaupt nicht weiter.
Hoffe Ihr könnt mir helfen :(
LG
Kai
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Fr 01.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Erstens wozu:
Die Differentialrechnung hilft um Funktionen genauer zu untersuchen. wie stark steigt etwas an welcher Stelle, wann hat eine Funktion -wenn ueberhaupt- den tiefsten oder hoechsten Punkt erreicht. wenn du etwa die kosten pro ltr milch in Abhengigkeit von der Zahl der kuehe kennst, willst du wissen, was die optimale Kuehezahl ist, oder ob die kosten von 100 auf 101 anders steigen als von 72 auf 73 usw.
Wenn du den zurueckgelegten Weg und die jeweilige Zeit weisst, willst du wissen, wann der fahrer wie schnell gefahren ist.
Wenn du die einfachste Funktion f(x)=ax+b hast, weisst du alles, wann es wo wieviel steigt usw. Aber fuer alle komplizierteren fkt. kannst du das der fkt. nicht ansehen.
das ist die Motivation.
So, jetzt muesstest du sagen, wie weit ihr im Unterricht seid, und was dir daran schwer faellt.
Da ich dein Schulbuch ja nicht kenne, weiss ich nicht, ob das einfach schlecht ist, oder ob dus aus anderen gruenden nicht verstehst. Dir ein anderes zu empfehlen, bringt also nix, solange ich nicht weiss, wo es bei dir hakt.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:05 Fr 01.05.2009 | | Autor: | xxgaryxx |
Ok das Problem liegt im allgemeinen Darin das ich das Thema nicht verstehe.
Evlt. kann man mir das Thema ja anhand einer Extremwertaufgabe erklären. Mein Buch ist einfach schlecht erklärt und Beispielaufgaben gibt es darin auch nicht:(
wenn wir das mal mit einer Extremwertaufgabe versuchen würden wäre das super :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Fr 01.05.2009 | | Autor: | xxgaryxx |
Ok mein Problem liegt im lösen der Extremwertaufgaben bei der Differentialrechnung.
Hier mal eine Aufgabe von mir:
Ein Fahrzeug wird konstant aus dem Stand heraus mit a=5m/s² beschleunigt.
Lösung mit Hilfe der Differantial und Integralrechnung erforderlich.
a) Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit des Fahrzeugs nach t=10s.
b) Welche Wegstrecke s hat das Fahrzeug nach dieser Zeit zurückgelegt.
LG
Kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Fr 01.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist keine Extremwertaufgabe.
Weisst du dass a die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist?
also v'(t)=a daraus folgt v(t)=a*t+C
wegen v(0)=0 (aus der Ruhe herausgilt 0=C
also v(t)=a*t jetzt a und die 10 s einsetzen.
b) Geschwindigkeit ist die zeitliche aenderung des Weges s, also gilt s'(t)=v(t)
s'(t)=a*t folgt [mm] s=a/2*t^2 [/mm] +C fuer s(0)=0 folgt wieder [mm] s(t)=a/2*t^2
[/mm]
Fertig, wenn du noch einsetzt.
Offensichtlich hast du schon idifferenzieren und integrieren gelernt. wieso faellt dir erst jetzt auf, dass du das nicht kannst?
Ich hab immer noch nicht verstanden, was du nicht kannst?
Kannst du etwa [mm] f(x)=3x^3+5x^2+2 [/mm] sowohl integrieren als auch differenziern? kannst du rausfinden, ob die fkt ein max oder ein Min hat?
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Fr 01.05.2009 | | Autor: | xxgaryxx |
Also ableiten könnte ich das..rauskommen müsste doch:
6x+10x
oder liege ich da völlig falsch? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 01.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
fast richtig aber doch falsch.richtig ist
[mm] f'=9x^2+10x
[/mm]
Wo sind jetzt Max oder und Min?
Wo ist die Steigung 1
gibt es einen Wendepkt, wenn ka, wo?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Sa 02.05.2009 | | Autor: | xxgaryxx |
Genau das ist meine Frage. Ich kann die 1. Ableitung eigentlich. Nur mehr weiß ich nicht damit anzufangen :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Sa 02.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die erste Ableitung an einer Stelle x1 gibt dir die Steigung der fkt bzw. ihrer Tangente an dieser Stelle.
In Maxima und Minima (und an Sattelpkt.) ist die Tangente aber waagerecht, die Steigung also 0.
deshalb liegt ein lokales max oder Min nur vor, wenn f'(x1)=0 ist. im Beispiel [mm] :f'(x)=9x^2+10x
[/mm]
f'(x)=0 heisst [mm] 9x^2+10x=0 [/mm] also x1=0 x2=-10/9
an den stellen gibt es sicher waagerechte Tangenten.
jetzt kann man Punkte daneben ansehen, also x links und rechs neben 0 und neben -10/9
f(0)=2 f(0.1)>2 f(-0.1)>2 also die Werte daneben sind groesser, also ist es ein Min. dann muss bei x2=-10/9 ein Max. sein.
andere Methode, man rechnet f''(x1) aus f''(x)=18x+10 f''(0)=10>0 wenn f''>o ist es ein Minn, f''(-10/9)=-10<0 also max.
Gruss leduart
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Potenzregel