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Hallo miteinander
Ich habe die folgende Aufgabe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\(0^{+})}e^{1/x}. [/mm] Warum ergibt das [mm] \infty. [/mm] Wenn x=0 ist, dann ist ja die Funktion gar nicht definiert?!
Vielen Dank.
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Hallo blackkilla,
> Hallo miteinander
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> Ich habe die folgende Aufgabe:
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\(0^{+})}e^{1/x}.[/mm] Warum ergibt das
> [mm]\infty.[/mm] Wenn x=0 ist, dann ist ja die Funktion gar nicht
> definiert?!
Das stimmt schon, aber [mm]\frac{1}{x}\longrightarrow +\infty[/mm] für [mm]x\to 0^+[/mm]
(und gegen [mm]-\infty[/mm] für [mm]x\to 0^-[/mm])
Damit [mm]e^{\frac{1}{x}}\longrightarrow[/mm] " [mm]e^\infty=\infty[/mm] " für [mm] $x\to [/mm] 0^+$
>
> Vielen Dank.
Gruß
schachuzipus
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Ja das ist schon klar, aber warum wird 1/x zu [mm] \infty?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Betrachte doch mal den Funktionsgraph der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] .
Wenn man hier sehr kleine x-Werte nahe der Null einsetzt, erhält man doch sehr große Funktionswerte.
Zum Beispiel gilt auch:
$f(0{,}0001) \ = \ 10000$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 08.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Ok verstehe. Ja so betrachtet ergibt es Sinn. Es verwirrte mich einfach, weil es immer heisst, der Nenner darf nie 0 sein...Danke an alle!
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