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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ableiten
1)
f(x) = log ( [mm] x^2 [/mm] + 2)
2)
f (x) = [mm] \frac {1+(cosx)^2}{1+(cosx)^{-2}} [/mm] |
1)
log ( [mm] x^2 [/mm] + 2) = log [mm] x^2 [/mm] * log 2
f'(x) = 2/x * log 2
Ist nicht log 2 hier eine Konstante die einfach so bleibt? und log [mm] x^2 [/mm] muss ich mit der kettenregel differenzieren?
2) Quotentenregel oder?
f (x) = [mm] \frac {1+(cosx)^2}{1+(cosx)^{-2}}
[/mm]
f'(x) = [mm] \frac{(0+2(cos x) \cdot - sin x) \cdot ( 1+(cos x)^{-2} ) - ( 1 + (cos x)^2 ) \cdot (0 - \frac{2}{(cos x)^3} \cdot -sin x )}{(1 +(cos x)^{-2})^2}
[/mm]
f'(x) = [mm] \frac{-2 cosx *sinx + \frac{-2 sin x}{cosx} - \frac{sinx}{(cosx)^3} - \frac{2sinx}{cosx}}{(1 +(cos)^{-2})^2}
[/mm]
Ich bin mir nicht sicher ob es stimmt und wenn ja wie tuhe ich am besten weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> log ( $ [mm] x^2 [/mm] $ + 2) = log $ [mm] x^2 [/mm] $ * log 2
Hier erfindest Du völlig neue Rechenregeln... =)
> 2) Quotentenregel oder?
Ja, aber es ist leichter, wenn Du noch die Kettenregel reinbringst:
[mm] $g(y)=\frac{1+y^2}{1+\frac 1{y^2}}=\frac{y^2+y^4}{y^2+1}$
[/mm]
[mm] $h(x)=\cos(x)$
[/mm]
$f(x)=g(h(x))$
Es rechnet sich leichter, weil in g nicht die ganzen sin und cos stehen.
Deine Ableitung stimmt aber.
> f'(x) = $ [mm] \frac{-2 cosx \cdot{}sinx + \frac{-2 sin x}{cosx} - \frac{sinx}{(cosx)^3} - \frac{2sinx}{cosx}}{(1 +(cos)^{-2})^2} [/mm] $
Hier ist bei [mm] $\frac{sinx}{(cosx)^3}$ [/mm] der Faktor 2 verschwunden.
Klammer im Zähler [mm] $-2\cos [/mm] x [mm] \sin [/mm] x$ (geht einfacher schrittweise, statt alles auf einmal) aus, und vergleich, was übrigbleibt, mit dem Nenner.
> tuhe
Bitte was?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
> log ( $ [mm] x^2 [/mm] $ + 2)
u= log x u' = 1/x
v = [mm] x^2 [/mm] + 2 v'= 2x
f'(x) = 1/ [mm] (x^2 [/mm] + 2) * 2x
f'(x) = $ [mm] \frac{-2 cosx \cdot{}sinx + \frac{-2 sin x}{cosx} - \frac{2sinx}{(cosx)^3} - \frac{2sinx}{cosx}}{(1 +(cosx)^{-2})^2} [/mm] $
f' (x) = [mm] \frac{-sinx * (2cosx +\frac{2}{cosx} + \frac{2}{(cosx)^3}+\frac{2}{cosx})}{(1 +(cosx)^{-2})^2}
[/mm]
f' (x) = [mm] \frac{-sinx * 2cosx * (1 +\frac{1}{cosx^2} + \frac{1}{(cosx)^4}+\frac{1}{cosx^2})}{(1 +(cosx)^{-2})^2}
[/mm]
f' (x) = [mm] \frac{-sinx * 2cosx * ( \frac {2* (cos x)^2 + 1 + (cosx)^4}{cosx^4})}{(1 +(cosx)^{-2})^2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
hei danke
> log ( $ [mm] x^2 [/mm] $ + 2)
u= log x u' = 1/x
v = $ [mm] x^2 [/mm] $ + 2 v'= 2x
f'(x) = 1/ $ [mm] (x^2 [/mm] $ + 2) * 2x
> f' (x) = $ [mm] \frac{-sinx \cdot{} 2cosx \cdot{} ( \frac {2\cdot{} (cos x)^2 + 1 + (cosx)^4}{cosx^4})}{(1 +2(cosx)^{-2} + (cosx)^{-4}} [/mm] $
f' (x) = [mm] \frac{-sinx \cdot{} 2cosx \cdot{} (2\cdot{} (cos x)^2 + 1 + (cosx)^4)}{(cos x)^4 + 2* (cos x)^2 + 1}
[/mm]
f' (x) =-sinx [mm] \cdot{} [/mm] 2cosx
Ich hoffe mal, dass es so korrekt ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Fr 09.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> hei danke
> > log ( [mm]x^2[/mm] + 2)
>
> u= log x u' = 1/x
> v = [mm]x^2[/mm] + 2 v'= 2x
> f'(x) = 1/ [mm](x^2[/mm] + 2) * 2x
>
>
> > f' (x) = [mm]\frac{-sinx \cdot{} 2cosx \cdot{} ( \frac {2\cdot{} (cos x)^2 + 1 + (cosx)^4}{cosx^4})}{(1 +2(cosx)^{-2} + (cosx)^{-4}}[/mm]
>
> f' (x) = [mm]\frac{-sinx \cdot{} 2cosx \cdot{} (2\cdot{} (cos x)^2 + 1 + (cosx)^4)}{(cos x)^4 + 2* (cos x)^2 + 1}[/mm]
>
> f' (x) =-sinx [mm]\cdot{}[/mm] 2cosx
> Ich hoffe mal, dass es so korrekt ist
ja, beides korrekt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Fr 09.12.2011 | | Autor: | sissile |
Danke notinX und die anderen Helfenden.
Liebe Grüße
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