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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:57 Mo 07.02.2005 | | Autor: | krckstck |
Hallo, ich muss noch ein paar Aufgaben lösen um mein Analysis I Schein zu bekommen. Doch hab ich keine Ahnung, wie 2 Aufgaben davon gehen. Kann mir bitte einer helfen, muss die unbedingt lösen. Vielen Danke vorweg.
1 Aufgabe: Zeigen Sie den folgenden Zwischenwertsatz für Ableitungen:
Sei f: [a,b]-> [mm] \IR [/mm] eine differenzierbare Funktion. Falls f' (a) [mm] \not= [/mm] f' (b), so nimmt f auf ]a,b[ jeden Wert zwischen f'(a) und f'(b) an.
Hinweis: Betrachten Sie zuerst den Fall f'(a) < 0, f'(b) > 0 und zeigen Sie die Existens eines [mm] \varepsilon \in [/mm] ]a,b[ mit f' [mm] (\varepsilon) [/mm] = 0.
2 Aufgabe: Besitzt jede Riemann-integrierbare Funktion eine Stammfunktion? Begründen Sie Ihre Antwort!
Hinweis dazu, es sollt die obige Aufgabe dazu benutzt werden.
Bitte helft mir, ich möchte den Schein unbedingt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Mo 07.02.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
> 1 Aufgabe: Zeigen Sie den folgenden Zwischenwertsatz für
> Ableitungen:
> Sei f: [a,b]-> [mm]\IR[/mm] eine differenzierbare Funktion. Falls
> f' (a) [mm]\not=[/mm] f' (b), so nimmt f auf ]a,b[ jeden Wert
> zwischen f'(a) und f'(b) an.
> Hinweis: Betrachten Sie zuerst den Fall f'(a) < 0, f'(b) >
> 0 und zeigen Sie die Existens eines [mm]\varepsilon \in[/mm] ]a,b[
> mit f' [mm](\varepsilon)[/mm] = 0.
wie weit bist du mit dem Hinweis? Als erstes muss man zeigen, daß f im Inneren des Intervalls ein Extremum, hier genuaer: Minimum, hat. Hast du dazu Ideen? Dann gibt es [mm]\varepsilon \in[ (a;b):f'(\varepsilon)=0[/mm]. (f fällt ja bei a und steigt bei b ...)
Weiter: die analoge Aussage erhält man offenbar für [mm]f'(a)>0\wedge f'(b)<0[/mm]. wie kommtman jetzt auf den Allgemeinen Fall? Dazu betrachte [mm]\forall c \in (f'(a);f'(b)): g_c(x):=f(x)-c*x[/mm].
(Eine schöne Aufgabe, ich bin im aubach, DGL, über diesen Sachverhalt gestoßen und haber ich auch schon gewundert - aber mit dem Hinweis ist es wirklich nicht schwer ...)
> 2 Aufgabe: Besitzt jede Riemann-integrierbare Funktion eine
> Stammfunktion? Begründen Sie Ihre Antwort!
> Hinweis dazu, es sollt die obige Aufgabe dazu benutzt
> werden.
Wenn ihr unter Stammfunktion versteht, dass die Stammfunktion überall diff.bar ist, dann reicht doch eine int.bare Fubnktion anzugeben, die eben nicht obige Eigenschaft erfüllt, die also Lücken hat. Fällt dir dazu etwas einfaches ein? (Zip: Monotone Funktionen!)
> Bitte helft mir, ich möchte den Schein unbedingt.
Da musst du natürlich auch kräftig selbst in die Hände spucken ... Aber wenn du noch Fragen hast, gerne.
SEcki
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:04 Sa 12.02.2005 | | Autor: | krckstck |
Kannst du mir das ganze noch etwas erklären. Hab noch keine Ahnung was ich genau machen muss... Danke schonmal vorweg
Gruß
Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 So 13.02.2005 | | Autor: | koyama |
1 Aufgabe: Zeigen Sie den folgenden Zwischenwertsatz für Ableitungen:
Sei f: [a,b]-> $ [mm] \IR [/mm] $ eine differenzierbare Funktion. Falls
f' (a) $ [mm] \not= [/mm] $ f' (b), so nimmt f' auf ]a,b[ jeden Wert
zwischen f'(a) und f'(b) an.
Hinweis: Betrachten Sie zuerst den Fall f'(a) < 0, f'(b) >
Heisst die Aufgabe richtig, schreibfehler auf dem Blatt.
Als tip hat Pflaum den Satz von Rolle und f hat ein extremum gebracht.
aber da ich Krank bin (drecksgrippe welle) komm ich da auch grad net weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 So 13.02.2005 | | Autor: | krckstck |
Hallo,
hast du sonst alle Aufgaben erledigt?
Gruß
Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 So 13.02.2005 | | Autor: | koyama |
ich hab die letzten 3 tage im bett zugebracht und hab dat geistige niveau einer amoebe.... zumindestens kommt mir dat sovor, drecks grippe.
mit anderen worten nein. denk ich werd mich auch bald wieder hinlegen bevor ich noch den rest der woche im bett zubringen muss.
wo muessen wir den ueberhaupt abgeben? direkt beim prof oder? weil montag is ja eigentlich lineare
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:32 So 13.02.2005 | | Autor: | krckstck |
Sollst es direkt beim Prof abgeben. Wenn du aber net die Hälfte vom Blatt hast, dann bekommste doch den schein net, oder?
Gruß
Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 So 13.02.2005 | | Autor: | koyama |
denk ma die haelfte richtig... aber da der prof dat macht *schulterzuck*
aber du hast doch schon die 1 sind doch schon ma 6 von den 10 punkten die du brauchst fuer die 50.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 So 13.02.2005 | | Autor: | koyama |
mit dieser frage und mitteilungsteil muss ich auch noch ueben >_<
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:45 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Du zeigst ja, dass es für alle $c [mm] \in [/mm] (f'(a),f'(b))$ ein [mm] $\xi \in [/mm] (a,b)$ gibt mir [mm] $f'(\xi)=c$. [/mm] Zu zeigen war ja, dass es ein [mm] $\xi \in [/mm] (a,b)$ gibt mit [mm] $f(\xi)=c$.
[/mm]
Oder hältst du das, wie ich, für einen Tippfehler?
Viele Grüße
Stefan
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