Differentiation 4ten Grades < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Drücken Sie für eine viermal differenzierbare Funktion f die Ableitungen bis zur Ordnung 4 von
F(x) := f( x²/2)
durch die Ableitungen von f aus. |
Wir haben in der Vorlesung letzte Woche mit dem Abschnitt Differentiation angefangen. WIr haben die "n-te Ableitung" auch schon rekursiv definiert. [mm] f^{1}:=f', f^{2} [/mm] := f'':= (f')' usw.
Würde diese Funktion ja auch gerne durch Ableitungen von f ausdrücken aber wenn ich die funktion oben ableite bin ich doch bei der ersten ableitung bei f'(x)= x und dann f''(x) = 1 oder nicht. Oder darf ich mir eine Fuktion frei Auswählen.. zum Beispiel [mm] x^4?
[/mm]
Ich denke dass ich die Aufgabe ohne weiteres Lösen könnte wenn mir jemand einen "Schubs" in die richtige Richtung geben könnte.. 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Hi,
> Drücken Sie für eine viermal differenzierbare Funktion f
> die Ableitungen bis zur Ordnung 4 von
>
> F(x) := f( x²/2)
>
> durch die Ableitungen von f aus.
> Wir haben in der Vorlesung letzte Woche mit dem Abschnitt
> Differentiation angefangen. WIr haben die "n-te Ableitung"
> auch schon rekursiv definiert. [mm]f^{1}:=f', f^{2}[/mm] := f'':=
> (f')' usw.
>
> Würde diese Funktion ja auch gerne durch Ableitungen von f
> ausdrücken aber wenn ich die funktion oben ableite bin ich
> doch bei der ersten ableitung bei f'(x)= x und dann f''(x)
> = 1 oder nicht. Oder darf ich mir eine Fuktion frei
> Auswählen.. zum Beispiel [mm]x^4?[/mm]
>
nein, ganz so leicht ist es nicht. die funktion $f$ ist beliebig, zb. [mm] $f(x)=\sin [/mm] x$. jetzt definierst du $F$ als verkettung von $f$ und [mm] $x^2/2$, [/mm] also
[mm] $F(x)=\sin(x^2/2)$.
[/mm]
Um die abl. von F auszurechnen, brauchst du also die kettenregel:
[mm] $F'(x)=f'(x^2/2)\cdot [/mm] x$
usw.
gruss
matthias
|
|
|
|
