Differentiation v. 2 Variablen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Ursus |
Hi Leute!
Ich hab mal wieder ein Problem bei folgendem Beispiel:
Man beweise folgende Identität mit Hilfe des Eindeutigkeitssatzes der Differentialrechnung:
arctan(x) + arctan(y) = arctan ( [mm] \bruch{x+y}{1-xy} [/mm] )
Mein Ansatz:
Die Eindeutigkeit der Differentialrechnung bedeutet, wenn
f' = g' [mm] \Rightarrow [/mm] f = g + c
Ich wollte also zeigen,dass die beiden Ableitungen gleich sind.
Sei
f(x,y)= arctan(x) + arctan(y)
g(x,y) = arctan ( [mm] \bruch{x+y}{1-xy} [/mm] )
zu zeigen: g'=f'
Das Differenzieren wäre für mich kein Problem, aber ich weiß nicht nach welchen Variablen ich ableiten soll.
Bei mir kommt nämlich heraus:
[mm] \bruch{df}{dx} \not= \bruch{dg}{dx}
[/mm]
[mm] \bruch{df}{dy} \not= \bruch{dg}{dy}
[/mm]
Also meine Frage an euch:
Nach welchen Variablen muss man hier differenzieren, damit man die Gleichheit zeigen kann??
Ich habe diese Frage auf keinen anderen Foren gestellt.
Vielen Dank im Voraus!
Lg URSUS
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Hallo Ursus,
das kann ja gar nicht sein.
z.B. ist arctan [mm] \wurzel{3} [/mm] + arctan [mm] \wurzel{3}=2/3 \pi,
[/mm]
es ist aber der arctan nach oben durch [mm] \pi/2 [/mm] beschränkt!
Von daher: kein Wunder, daß Du es nicht zeigen kannst. Das Gegenteil wäre bedenklicher...
Gruß v. Angela
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