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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Di 05.09.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten an der stelle x=1.
f(x) = [mm] ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)}) [/mm] |
Hi, diese alte Klausuraufgabe wüsste ich gerne gelößt.
Ich starte daher einfach mal los bis ich ins stocken komme:
mit [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] = [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
= [mm] \bruch{ ln(\bruch{1}{(-(x+h)^{2}-1)(x+h-2)})- ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)})}{h}
[/mm]
so, unabhängig davon, wie es ausmultipliziert aussieht kann man doch bestimmt schon sagen, in welche richtugn es später geht um h->0 laufen lassen zu können, sprich der nenner muss geändert werden und dann ausmultiplizieren und co - jemand eine idee?
vielen dank!
Die Frage wurde nur hier gestellt!
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Hallo und guten Tag,
> Berechnen Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten an der
> stelle x=1.
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> f(x) = [mm]ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)})[/mm]
> Hi, diese alte Klausuraufgabe wüsste ich gerne gelößt.
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> Ich starte daher einfach mal los bis ich ins stocken
> komme:
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> mit [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm] = [mm]\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}[/mm]
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> = [mm]\bruch{ ln(\bruch{1}{(-(x+h)^{2}-1)(x+h-2)})- ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)})}{h}[/mm]
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> so, unabhängig davon, wie es ausmultipliziert aussieht kann
> man doch bestimmt schon sagen, in welche richtugn es später
> geht um h->0 laufen lassen zu können, sprich der nenner
> muss geändert werden und dann ausmultiplizieren und co -
> jemand eine idee?
>
ich würd einfach nochmal weiterrechnen:
[mm] \bruch{ ln(\bruch{1}{(-(x+h)^{2}-1)(x+h-2)})- ln(\bruch{1}{(-x^{2}-1)(x-2)})}{h}
[/mm]
[mm] =\frac{\ln (1)-\ln((-(x+h)^{2}-1)(x+h-2))-(\ln (1)-\ln ( (-x^{2}-1)(x-2) )\: )}{h}
[/mm]
= [mm] \frac{-\ln ((-1)(-1)((x+h)^2+1)(2-x-h))+\ln ((-1)(-1)(x^2+1)(2-x))}{h}
[/mm]
[mm] =\frac{\ln(x^2+1)+\ln(2-x)-\ln((x+h)^2+1)-\ln (2-x-h)}{h}
[/mm]
[mm] =\frac{\ln(2-x)-\ln(2-x-h)}{h}+\frac{\ln(x^2+1)-\ln((x+h)^2+1)}{h}
[/mm]
x=1 einsetzen:
[mm] \ldots [/mm] = [mm] \frac{\ln (1)-\ln (1-h)}{h}+\frac{\ln(2)-\ln (2+2h+h^2)}{h}
[/mm]
Wenn Du nun die Abletung von [mm] \ln [/mm] kennst, so kannst Du damit hier weiterrechnen - ansonsten würd
ich die Reihenentwicklung von [mm] \ln (\cdot) [/mm] zurate ziehen.
Gruss + viel Erfolg,
Mathias
> vielen dank!
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