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| Aufgabe | Es sei a element von R, f in einer Umgebung von a erklärt und in a differenzierbar.
Berechne
limes ( h geht gegen 0) von (f(a+h²)-f(a))/h
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hab keine ahnung wie ich da ansetzen muss..oder wie ich da rangehen kann..
würd mich sehr über einen tipp freuen...
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo rothering,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es gilt ja mittels Erweitern:
[mm] $$\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h^2)-f(a)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\left[h*\bruch{f(a+h^2)-f(a)}{h^2} \right] [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}h*\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h^2)-f(a)}{h^2} [/mm] \ = \ ...$$
Und was kann man nun für [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(a+h^2)-f(a)}{h^2}$ [/mm] schreiben?
Gruß
Loddar
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ja...dann würde da doch null rauskommen..oder nicht...
wenn h gegen null geht und ein faktor vom produkt dann null ist, dann ist ja auch dsa produkt null..oder sehe ich da irgendwas falsch...
naja..mit erweitern ist auf jeden fall schonmal gut...
danke dir schonmal für die hilfe...
sind eigentlich drei aufgaben die ich bewältigen muss...
denke mal bei allen is geschicktes erweitern gefragt..
lim x geht gegen a von (xf(a)-af(x))/(x-a)...
naja..versuche mich damit mal auseinander zu setzen..^^..is mein weihnachtszettel...^^
hoffe hab deine antwort richtig verstanden..
wünsche allen hier noch frohe weihnachten und nen guten rutsch ins neue jahr..
schöne grüße
marcl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 So 23.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo marcl,
> ja...dann würde da doch null rauskommen..oder nicht...
> wenn h gegen null geht und ein faktor vom produkt dann
> null ist, dann ist ja auch dsa produkt null..oder sehe ich
> da irgendwas falsch...
nein, das siehst du richtig.
> naja..mit erweitern ist auf jeden fall schonmal gut...
> danke dir schonmal für die hilfe...
> sind eigentlich drei aufgaben die ich bewältigen muss...
> denke mal bei allen is geschicktes erweitern gefragt..
> lim x geht gegen a von (xf(a)-af(x))/(x-a)...
auch hier würde ich es mal mit geschicktem Ausklammern versuchen 
LG und frohe Weihnachten
Will
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darf ich denn einfach erweitern wie ich will beim limes?..denke dann ja mal schon..
gut..dann kommt bei a ja schonmal null raus..hmm..bei den anderen aufgaben muss ich dann nochmal gucken...
rechne irgendwie lieber mit konkreten funktionen...
danke allen die mir geholfen haben und wünsche euch auch ein fohes und schönes weihnachtsfest und nen guten rutsch ins neue jahr...
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und noch eine kleine frage...ich frag mich ob ich dsa einfach so darf den limes beider faktoren zu bilden..bei summen ist mir das klar..da haben wir das bisher immer sog emacht..hoffe das das bei produkten bei uns auch schon gilt..müssen uns ja ans skript halten...^^...
aber sonst ist das natürlich prima...einfach erweiter..und auseinander ziehen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mo 24.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> und noch eine kleine frage...ich frag mich ob ich dsa
> einfach so darf den limes beider faktoren zu bilden..bei
> summen ist mir das klar..da haben wir das bisher immer sog
> emacht..hoffe das das bei produkten bei uns auch schon
> gilt..müssen uns ja ans skript halten...^^...
nach den Grenzwertsätzen geht das, wenn die Grenzwerte beider Faktoren existieren.
Vergleiche auch https://matheraum.de/wissen/Grenzwertsatz
LG
Will
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