Differenzial-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | f(x) = [mm] 1,2x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] +x -2
g(x) = -x -1 |
Hallo,
ich möchte die Fläche von -1,6409 bis 0,4366 berechnen (dies sind die Schnittpunkte der beiden Graphen).
Ich habe es so verstanden das man die untere Funktion von der oben abziehen muss. Ich habe es hier gemacht: g(x) - f(x), doch jedoch ist es laut Turboplot genau anders herum, was ich jedoch nicht verstehe, da g(x) eindeutig über f(x) liegt (die Graphen).
Wieso ist es genau anders herum?
Ich habe die Graphen hochgeladen: http://img67.imageshack.us/my.php?image=graphaa9.jpg
(g(x) = die Gerade)
Vielen Dank
fg
|
|
| |
|
Erstmal setzt Du f(x)=g(x) und erhälst die Intervallgrenzen.
Dann setzt Du als Differenzfunktion d(x)=g(x)-f(x) und berechnest die im Intervall eingeschlossene Fläche [mm] \integral_{a}^{b}{d(x) dx}. [/mm] Da der Flächenbetrag auch negativ sein kann, benutzt Du am besten die Beträge.
[mm] A=|\integral_{a}^{b}{d(x) dx}|. [/mm]
Ein Unterschied zwischen d(x)=g(x)-f(x) und d(x)=f(x)-g(x) dürfte nicht bestehen. Das kannst Du Dir so vorstellen: verschiebe beide Graphen soweit nach oben, dass der Tiefpunkt von f(x) auf der x-Geraden liegt. Dann ist g(x)-f(x)=+d und f(x)-g(x)=-d also setze Betragszeichen.
Schorsch
|
|
|
| |
|
Hallo berger,
an sich ist völlig egal, welche Funktion oberhalb der anderen liegt. Nimm doch einfach den Betrag vom Ergebnis.
Wenn du von f von g abziehst, machst du dir die Arbeit nur leichter, da du dann keine Beträge brauchst. Da g IMMER oberhalb von f liegt (wie du ja sagst), oder anders formuliert, g immer größer als f ist, ist das Ergebnis von g-f immer größer als Null, und damit brauchst du nach dem Integrieren dann keine Beträge. Du kannst auch g von f abziehen, aber dann liegt die ganz Fläche unterhalb der x-Achse und du brauchst Beträge!
lg Kai
|
|
|
| |
|
Hallo berger741,
wenn du tatsächlich die 7.Klasse Realschule besuchtst,wundert mich diese Aufgabe.
Kannst du denn schon integrieren?!
> f(x) = [mm]1,2x^4[/mm] + [mm]x^3[/mm] +x -2
> g(x) = -x -1
> Hallo,
>
> ich möchte die Fläche von -1,6409 bis 0,4366 berechnen
> (dies sind die Schnittpunkte der beiden Graphen).
>
> Ich habe es so verstanden das man die untere Funktion von
> der oben abziehen muss. Ich habe es hier gemacht: g(x) -
> f(x), doch jedoch ist es laut Turboplot genau anders herum,
> was ich jedoch nicht verstehe, da g(x) eindeutig über f(x)
> liegt (die Graphen).
Es ist genauso, wie du es hier beschreibst.
Darum musst du auch [mm] \int_{x_1}^{x_2}{g(x)-f(x) \ dx} [/mm] bestimmen; die Grenzen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] hast du richtig berechnet.
Komisch dass da so "krumme" Zahlen herauskommen...
>
> Wieso ist es genau anders herum?
>
> Ich habe die Graphen hochgeladen:
> http://img67.imageshack.us/my.php?image=graphaa9.jpg
> (g(x) = die Gerade)
>
>
Besser: du lädst das Bild hier hoch. Wie das geht, liest du hier nach.
Gruß informix
|
|
|
|
