Differenzialgl. + Störfunkt. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Sa 23.02.2008 | | Autor: | BuRn88 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Differenzialgleichung mit Störfunktion:
y'' + 3y' + 2y = 2*e^(-x)
Wie lautet der Ansatz zur Erstellung der partikulären Lösung?
Yp = ?
Yp' = ?
yp'' = ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Um die Differenzialgleichung zu lösen braucht man Y = Yh + Yp
Mein Problem an dem Beispiel ist, dass ich den Ansatz von Yp nicht finde.
Ich weiß nur eines, dass bei einer exponentiellen Störfunktion die partikuläre Lösung etwas anders ist, als normal (bsp. Polynomfunkt.)
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei dem Problem helfen könnte
Vielen Dank schon im Voraus!
mfG Matthias
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Hallo Matthias!
Versuche folgenden Ansatz: [mm] $y_p(x) [/mm] = [mm] cxe^{-x}$ [/mm] mit einer noch zu bestimmenden Konstanten $c$
Gruß!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 So 24.02.2008 | | Autor: | BuRn88 |
Hmm.. dann hab ich allerdings zwei Unbekannte!
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Hallo BuRn88,
> Hmm.. dann hab ich allerdings zwei Unbekannte!
>
Ermittle zunächst die Lösungen der homogenen DGL, diese ermittelt man, in dem der Ansatz [mm]y_{h}\left(x\right)=c*e^{\lambda*x}[/mm] in die DGL eingesetzt wird.
Das führt dann auf eine quadratische Gleichung für [mm]\lambda[/mm].
Je nach dem, wie eines dieser [mm]\lambda[/mm] lautet, macht man für die partikuläre Lösung den entsprechenden Ansatz.
Demnach sind zwei Fälle zu unterscheiden:
[mm]\lambda \not= -1 \Rightarrow y_{p}\left(x\right)=c*e^{-x}[/mm]
[mm]\lambda = -1 \Rightarrow y_{p}\left(x\right)=cx*e^{-x}[/mm]
Gruß
MathePower
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