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Die Ableitung der Funktion
[mm]f(x) = 4*x - x^{3}[/mm],
[mm]f'(x) = 4 - 3*x^{2}[/mm],
hast du richtig berechnet.
Du sollst nun die Steigung von f in den Achsenschnittpunkten berechnen. Naja; was sind denn Achsenschnittpunkte von f?
Zum einen Schnittpunkte mit der y-Achse, zum anderen Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen).
Berechne also die Achsenschnittpunkte. Setze dann die x-Werte dieser Schnittpunkte in die Ableitung ein und du erhältst die Steigung in diesen Schnittpunkten (und hast damit die Aufgabe gelöst!).
(Um den y-Achsen-Koordinatenabschnitt zu erhalten, musst du einfach in die Funktion f(x) Null einsetzen; du erhältst als y-Wert den Schnittpunkt deiner Funktion mit der y-Achse).
(Um die Nullstellen herauszubekommen, setze die Funktion f(x) = 0 mit Null gleich und forme nach x um.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 09.03.2008 | | Autor: | Monkind |
dankeschön, dass du dir so viel Mühe gegeben hast!!! Allerdigns bin ich ganz ehrlich und muss sagen, dass ich es ausprobiert habe so wie du es beschrieben hast, ich aber wahrscheinlich zu dumm dafür bin, denn bei mir kommt dann raus, dass ich eine Wurzel aus -4 ziehen soll........ O.o
Liebe Grüße
Monkind
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Also Schnittpunkte mit der y-Achse:
Dazu setzen wir einfach 0 in die Funktion ein. Was kommt raus?
f(0) = 4*0 - [mm] 0^{3} [/mm] = 0.
D.h. wir haben einen Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0,0). Dies ist gleichzeitig übrigens auch ein Schnittpunkt mit der x-Achse, da er auf dem Koordinatenursprung liegt und da gehen ja x- und y-Achse durch.
Um die Steigung der Funktion in diesem Punkt herauszubekommen, musst du nun einfach den x-Wert des Punktes (hier 0) in die Ableitung einsetzen. (Denn die Ableitung einer Funktion gibt an einer beliebigen Stelle x die Steigung der Funktion an).
f'(0) = 4 - [mm] 3*0^{2} [/mm] = 4.
Also ist die Steigung im Punkt (0,0) Vier.
Nun überprüfen wir die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Dazu müssen wir f(x) mit 0 gleichsetzen:
f(x) = 0
[mm] \gdw [/mm] 4*x - [mm] x^{3} [/mm] = 0
Nun x ausklammern:
[mm] \gdw x*(4-x^{2}) [/mm] = 0
Ein Produkt wird 0, falls einer der beiden Faktoren (hier x bzw. [mm] (4-x^{2})) [/mm] Null wird; den Fall 1: x = 0 haben wir schon oben geregelt. Bleibt der Fall
4 - [mm] x^{2} [/mm] = 0
[mm] \gdw [/mm] 4 = [mm] x^{2}
[/mm]
Und da ergeben sich nach dem Wurzel-Ziehen die zwei Lösungen:
[mm] x_{1} [/mm] = 2
[mm] x_{2} [/mm] = -2
d.h. Schnittpunkte mit der x-Achse hat die Funktion f(x) bei
(2,0) und (-2,0).
Nun setze wieder die x-Werte der Punkte in die Ableitung ein, um die Steigung in diesen Punkten herauszubekommen!
 Falls du etwas nicht verstanden hast, scheue nicht zu fragen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Monkind |
Also erstmal viiieeeelen vielen Danke! Mit dieser Erklärung kann ich echt etwas anfangen!*Stein vom herzen kuller*
Ich glaube auch das Grundprinzip verstanden zu haben. Hoffe ich habe mich nicht alzu doooof angedstellt, aber schließlich habe ich immer noch die Ausrede, dass wir SOLCHE Aufgabentypen im Unterricht noch nicht besprochen haben. :D
Liebe Grüße
Monkind
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 09.03.2008 | | Autor: | bamm |
Wie hast du es denn probiert? Für Schnittpunkte mit der x-Achse hat man ja diesen Ansatz:
[mm]
4*x - x^3 = 0
[/mm]
dann x ausklammern:
[mm]
x (4 - x^2) = 0
[/mm]
Also ist eine Lösung schonmal x=0
Die anderen zwei Lösungen:
[mm]
x^2 = 4
[/mm]
(also 4 - [mm] x^2 [/mm] = 0 umgeformt)
und das ist dann
[mm]
x = \pm \wurzel{4}
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:40 Mo 10.03.2008 | | Autor: | Monkind |
Also erstmal wie gesagt habe ich dei Ableitung berechnet. Danach habe ich für den y- Achsenabdschnitt null rausbekommen, dachte das sei falsch und habe diese Rechnung dann weggemacht. Dann habe ich für den y- Achsenabschnitt 0/4 rausbekommen (frag mich bitte nicht wie, ich weiß es selber nicht so genau!) fand ich dann ok und habe weitergerechnet und wollte dann aus x³ die Wurzel ziehen *rotwerd*
ging natürlich nicht, dann habe ich 0=4*x-x*x*x danch nach x umgeformt hatte dann da stehen dass ich aus -4 =x² die Wurzel ziehen solle. Naja und das geht ja mal gar nicht! Die anderen Rechnungen sind noch schrecklicher und ehrlich gesagt ist mir der Mist den ich da fabriziert habe schon peinlich genug, aber bei Interesse kann ich ja mal alle abtippen, aber vorsicht du wirst dich kaputt lachen wie falsch die sind! :D
Viele Grüße
Monkind
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