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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Do 09.07.2009 | | Autor: | Aleksa |
| Aufgabe | lösen Sie die DGL: [mm] y_{t}= [/mm] 1/4 [mm] y_{t-1} [/mm] +3 mit [mm] y_{0}=3.
[/mm]
Wie entwickelt sich [mm] y_{t} [/mm] auf lange Sicht? |
Hallo Leute,
ich habe diese aufgabe vor mir liegen und weiß absolut nicht wie ich das hier alles auflösen muss.
kann mir einer helfen??
danke
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> lösen Sie die DGL: [mm]y_{t}=[/mm] 1/4 [mm]y_{t-1}[/mm] +3 mit [mm]y_{0}=3.[/mm]
> Wie entwickelt sich [mm]y_{t}[/mm] auf lange Sicht?
Hallo Aleksa,
es handelt sich hier nicht um eine Diffe-
renzialgleichung, sondern um eine Zah-
lenfolge, die durch eine Rekursionsformel
definiert ist.
Du kennst das Startglied [mm] y_0=3 [/mm] und das
Rezept, wie aus einem Glied der Folge das
nächste berechnet wird.
Ich würde dir empfehlen, zunächst einmal
etwa die Glieder [mm] y_1 [/mm] bis [mm] y_4 [/mm] auszurechnen,
und zwar nicht als Dezimalzahlen, sondern
in Bruchform. Wenn du die Ergebnisse
betrachtest, kannst du gewisse Regelmäßig-
keiten feststellen, die du in einer Formel
für [mm] y_t [/mm] festhalten kannst.
Durch vollständige Induktion lässt sich
eine solche Formel beweisen.
Das Verhalten für [mm] t\to\infty [/mm] wird dann ebenfalls
leicht zu erkennen sein.
LG Al-Chw.
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