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Differenzialrechnung: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Do 31.08.2006
Autor: Robert1988

Aufgabe
Bestimme die 1. Ableitung

f(x)=(Wurzel aus)[5x+4 * (Wurzel aus)[9x-4]

f(x)= (2x+5)² * 1(gebrochen) 5x²-3x+4

Guten Abend :-D

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

kann mir jemand bitte die 2 aufgaben lösen und erklären??
        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Do 31.08.2006
Autor: leduart

Hallo Robert

                [willkommenmr]

1.Bitte verwende den Formeleditor unter dem Eingabefenster, sonst sind deine Aufgaben fast unlesbar!
2. Du sagst nichts über deine Vorkenntnisse, nicht, was du schon weisst, keinen Lösungsversuch.
Wir helfen gern, machen aber keine HA ohne Eigenbeteiligung.

> f(x)=(Wurzel aus)[5x+4 * (Wurzel aus)[9x-4]

heisst das [mm] f(x)=\wurzel{5x+4}*\wurzel{9x-4} [/mm]
Dann schreib es um zu [mm] f(x)=(5x+4)^{1/2} *(9x-4)^{1/2} [/mm] oder ((5x+4)*(9x-4) [mm] )^{1/2} [/mm] und multiplizier die Klammern aus.
danach die Kettenregel, oder ohne Ausm. die Produkt und die Kettenregel.
> f(x)= (2x+5)² * 1(gebrochen) 5x²-3x+4

hier die Quotientenregel oder den Bruch als [mm] (5x²-3x+4)^{-1} [/mm] schreiben und wieder Produkt und Kettenregel.
Versuchs mal ein Stück weit, wir korrigieren gern, wenn du selbst auch was tust.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:54 Do 31.08.2006
Autor: Robert1988

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Aufgabe 1: f(x)=\wurzel{5x+4}*\wurzel{9x-4}

Aufgabe 2: f(x)= (2x + 5)² * \bruch{1}{5x²-3x+4}}  

Tut mir leid wenn ich was falsches gemacht habe. ich bin neu hier un weiß nicht wie dieser formeleditor funktioniert..ich hoffe aber ich mache es jetzt richtig...

Lösungsversuch 1:

f'(x)=(5x+4)^\bruch{1}{2} * (9x-4)^\bruch{1}{2}

      = \bruch{1}{2} * (5x+4)^\bruch-{1}{2} * 5 + \bruch{1}{2} *                    (9x-4)^\bruch-{1}{2} * 9
      
       = \bruch{1}{2} * \bruch{1}{\wurzel{5x+4}} * 5 +  \bruch{1}{2} * \bruch{1}{\wurzel{9x-4}} * 9

       = \bruch{5}{2*\wurzel{5x+4}} + \bruch{9}{2*\wurzel{9x-4}}


Lösungsversuch 2:

f(x)= (2x + 5)² * \bruch{1}{5x²-3x+4}}

=2*(2x+5)*2* \bruch{(0*5x²-3x+4)-(10x-3)}{(5x²-3x+4)²}}

= 4(2x+5)* \bruch{-(10x-3)}{2*(5x²-3x+4)*(10x-3)}}

= \bruch{-4*(2x+5)}{2*(5x²-3x+4)}}

= \bruch{-2*(2x+5)}{5x²-3x+4}}

= \bruch{-4 - 10}{5x²-3x+4}}


soo..ich hoffe ich hab nicht allzu viel falsch gemacht

hoffe ihr könnt mir helfen

mfg robert
Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Do 31.08.2006
Autor: miniscout


> Aufgabe 1: [mm] $f(x)=\wurzel{5x+4}*\wurzel{9x-4}$ [/mm]
>  
> Aufgabe 2: $f(x)= (2x + 5)² * [mm] \bruch{1}{5x²-3x+4}$ [/mm]
>
> Tut mir leid wenn ich was falsches gemacht habe. ich bin
> neu hier un weiß nicht wie dieser formeleditor
> funktioniert..ich hoffe aber ich mache es jetzt richtig...
>  
> Lösungsversuch 1:
>  
> [mm] $f'(x)=(5x+4)^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (9x-4)^\bruch{1}{2} [/mm] $
>
> $= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (5x+4)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 5 + [mm] \bruch{1}{2}* (9x-4)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 9$
>
> $= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{5x+4}} [/mm] * [mm] 5+\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{9x-4}} [/mm] * 9$
>  
> $= [mm] \bruch{5}{2*\wurzel{5x+4}} [/mm] + [mm] \bruch{9}{2*\wurzel{9x-4}}$ [/mm]
>  
>
> Lösungsversuch 2:
>  
> $f(x)= (2x + 5)² * [mm] \bruch{1}{5x²-3x+4}$ [/mm]
>
> [mm] $=2*(2x+5)*2*\bruch{(0*5x²-3x+4)-(10x-3)}{(5x²-3x+4)²}$ [/mm]
>
> $= 4(2x+5)* [mm] \bruch{-(10x-3)}{2*(5x²-3x+4)*(10x-3)}$ [/mm]
>
> $= [mm] \bruch{-4*(2x+5)}{2*(5x²-3x+4)}$ [/mm]
>
> $= [mm] \bruch{-2*(2x+5)}{5x²-3x+4}$ [/mm]
>
> $= [mm] \bruch{-4 - 10}{5x²-3x+4}$ [/mm]
>
>
> soo..ich hoffe ich hab nicht allzu viel falsch gemacht
>  
> hoffe ihr könnt mir helfen
>  
> mfg robert



Hallo Robert!

Lies doch einfach noch mal nach, wie der Formeleditor funktioniert und denk daran, nicht zu viele Klammern zu setzten bzw. sie immer im Doppelpack einzutippen. Vor und hinter jede Formel musst du entweder den "code" [mm][/mm] setzen oder jeweils ein $-Zeichen.

Nun zu deiner Frage:

Aufgabe 1: [mm] $f(x)=\wurzel{5x+4}*\wurzel{9x-4}$ [/mm]

[mm] $f(x)=(5x+4)^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (9x-4)^\bruch{1}{2} [/mm] $

also ich hab mal gelernt, dass man jetzt Substituieren muss (ob im Kopf oder schriftlich):

f(x) = u * v
f'(x) = u' * v + v' * u

[mm] $u=(5x+4)^\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] $u'=\bruch{5}{2}*(5x+4)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm]


[mm] $v=(9x-4)^\bruch{1}{2}$ [/mm]

[mm] $v'=\bruch{9}{2}*(9x-4)^{-\bruch{1}{2}}$ [/mm]


dann geht's so weiter:

[mm] $f'(x)=\bruch{5}{2}*(5x+4)^{-\bruch{1}{2}}*(9x-4)^\bruch{1}{2}+\bruch{9}{2}*(9x-4)^{-\bruch{1}{2}}*(5x+4)^\bruch{1}{2}$ [/mm]



Aufgabe 2: $f(x)= (2x + 5)² * [mm] \bruch{1}{5x²-3x+4}$ [/mm]

Deinen Lösungsansatz (s.h. oben) verstehe ich nicht. Hier meiner:

f(x) = u * v
f'(x) = u' * v + v' * u

[mm] $f'(x)=\bruch{8x+20}{5x²-3x+4} [/mm] + [mm] \bruch{(2x+5)² * (-10x+3)}{(5x²-3x+4)²}$ [/mm]


Hoffe, du kommst jetzt allein klar, wenn nicht, frag einfach nochmal. Ach ja, auch von mir ein [willkommenmr] ;-)

Ciao miniscout [sunny]
Bezug
                
Bezug
Differenzialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Do 31.08.2006
Autor: Robert1988

Aufgabe
Aufgabe 1: [mm] f(x)=\wurzel{5x+4}*\wurzel{9x-4} [/mm]

Aufgabe 2: f(x)= (2x + 5)² * [mm] \bruch{1}{5x²-3x+4} [/mm]

Tut mir leid wenn ich was falsches gemacht habe. ich bin neu hier un weiß nicht wie dieser formeleditor funktioniert..ich hoffe aber ich mache es jetzt richtig...

Lösungsversuch 1:

[mm] f'(x)=(5x+4)^\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (9x-4)^\bruch{1}{2} [/mm]

      = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (5x+4)^\bruch-{1}{2} [/mm] * 5 + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] *                    [mm] (9x-4)^\bruch-{1}{2} [/mm] * 9
      
       = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{5x+4}} [/mm] * 5 +  [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{\wurzel{9x-4}} [/mm] * 9

       = [mm] \bruch{5}{2*\wurzel{5x+4}} [/mm] + [mm] \bruch{9}{2*\wurzel{9x-4}} [/mm]


Lösungsversuch 2:

f(x)= (2x + 5)² * [mm] \bruch{1}{5x²-3x+4} [/mm]

=2*(2x+5)*2* [mm] \bruch{(0*5x²-3x+4)-(10x-3)}{(5x²-3x+4)²} [/mm]

= 4(2x+5)* [mm] \bruch{-(10x-3)}{2*(5x²-3x+4)*(10x-3)} [/mm]

= [mm] \bruch{-4*(2x+5)}{2*(5x²-3x+4)} [/mm]

= [mm] \bruch{-2*(2x+5)}{5x²-3x+4} [/mm]

= [mm] \bruch{-4 - 10}{5x²-3x+4} [/mm]


soo..ich hoffe ich hab nicht allzu viel falsch gemacht

hoffe ihr könnt mir helfen

mfg robert
Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Do 31.08.2006
Autor: Robert1988

die lösung sollte wie folgt lauten:

Lösungsversuch 2:

[mm] \bruch{-4x - 10}{5x²-3x+4} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 31.08.2006
Autor: Denny22

Die Lösung von 2 ist dann:

[mm] $\bruch{4*(2x+5)}{5*x^2-3x+4}-\bruch{(2*x+5)^2(10x-3)}{(5x^2-3x+4)^2}$ [/mm]

Also viel Spaß beim Rechnen

Ciao Denny
Bezug
                        
Bezug
Differenzialrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Do 31.08.2006
Autor: Denny22

Hallo,

die erste Aufgabe ist richtig gelöst.

Bei der zweiten musst du die Produktregel beim Ableiten verwenden. Aber so wie ich das sehe kannst du das sicherlich.

Ich stelle die Frage mal auf beantwortet. Falls Probleme auftreten sollten, melde es nochmals.

Viel Spaß dabei.

Ciao Denny
Bezug
                                
Bezug
Differenzialrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Do 31.08.2006
Autor: miniscout

Hallo!

Die erste Aufgabe war falsch, aber das steht bereits in meiner Antwort.
Bitte nicht doppelt posten!!! Man kann einen geschriebenen Beitrag auch noch nachträglich verändern!!

Ciao miniscout [sunny]
Bezug
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