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| Aufgabe | | Führen sie eine Kurvendiskussion durch für [mm] f(x)=((a-1)/3)*x^3-ax [/mm] |
bin jetzt gerade bei den Nullstellen und finde meinen fehler einfach nicht:
[mm] 0=((a-1)/3)*x^3-ax [/mm]
[mm] 0=((ax^3-x^3)/3)-ax [/mm] :gleicher nenner
[mm] 0=((ax^3-x^3)/3)-3ax/3 [/mm] :+3ax/3
[mm] 3ax/3=((ax^3-x^3)/3) [/mm] : beide seiten mal 3
9ax/3= [mm] 3ax^3-3x^3
[/mm]
6a= [mm] (x^3-x^3)/x
[/mm]
6a=0/x und das geht ja nicht wie man weiß
aber wie errechne ich sonst die nullstelle
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Fr 20.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Angeleyes!
> [mm]0=((a-1)/3)*x^3-ax[/mm]
> [mm]0=((ax^3-x^3)/3)-ax[/mm] :gleicher nenner
> [mm]0=((ax^3-x^3)/3)-3ax/3[/mm] :+3ax/3
> [mm]3ax/3=((ax^3-x^3)/3)[/mm] : beide seiten mal 3
> 9ax/3= [mm]3ax^3-3x^3[/mm]
> 6a= [mm](x^3-x^3)/x[/mm]
Zum einen ergibt [mm] $\bruch{9}{3} [/mm] \ = \ [mm] \red{3}$ [/mm] (und nicht 6)
Zum anderen: wo ist denn das $a_$ auf der rechten Seite verblieben? Und durch $x_$ teilen ist auch immer gefährlich, da man schnell eine Lösung unterschlägt.
Am besten Du klammerst hier mal zunächst aus:
$0 \ = \ [mm] \bruch{a-1}{3}*x^3-a*x [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-1}{3}*x*\left(x^2-\bruch{a}{\bruch{a-1}{3}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a-1}{3}*x*\left(x^2-\bruch{3a}{a-1}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{a-1}{3}*x [/mm] \ = \ 0$ oder [mm] $x^2-\bruch{3a}{a-1} [/mm] \ = \ 0$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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gut danke das hätte ich jetzt erstmal
eine frage bleibt bei mir jetzt aber noch übrig(ja, ich bin heute zu doof zu rechnen  )
habe jetzt für einen x-wert für extrempunkte rausbekommen: [mm] x=\wurzel{a/3}
[/mm]
um den y-wert rauszubekommen setzte ich den wert ja jetzt in die ausgangsfunktion ein:
y= [mm] \bruch{a-1}{3}*(\wurzel{a/3})^{3}-a*\wurzel{a/3}
[/mm]
komme da auf kein vernünftiges ergebnis
ist denn [mm] (\wurzel{a/3})^{3} [/mm] : [mm] \bruch{a^{2}}{9} [/mm] oder [mm] \bruch{a*\wurzel{a}}{\wurzel{3}}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Sa 21.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \wurzel{\bruch{a}{3}})³
[/mm]
[mm] =\bruch{(\wurzel{a})³}{(\wurzel{3})³}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{a}*\wurzel{a}*\wurzel{a}}{\wurzel{3}*\wurzel{3}*\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a\wurzel{a}}{3\wurzel{3}}
[/mm]
Marius
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