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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:47 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
Hi, Bitte um Hilfe...
Ich hab hier ein großes Problem. In Zwei Wochen ist mein Abschlussprüfung und plötzlich kommt der Lehrer mit neue Aufgaben zu uns und ich bin total irritiert. Für jede Hilfe wäre ich dankbar... Prüfungsthemen sind: Ganzrationale Funktionen, Gebrochenrationale Funktionen, Differenzialrechnung (darunter Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben)
Die Aufgabe lautet: Ein Regenauffangbecken soll auf zwei Säulen gelagert werden. Von einem Koordinatensystem aus knn das Becken im Längausschnitt mit der Funktiongleichung f: x [mm] \mapsto [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] /m +4x +6m
beschrieben werden. Die zwei Stützen bilden zu dem Becken Tangenten und gehen durch den Punkt P(-3m;-4m)
a) Berechnen Sie die Berührungspunkt P1 und P2.
b) Mit welchen Funktionsgleichungen können die Stützen beschrieben werden?
Ja, da weiß ich nicht was mit m sein soll und wie ich da vorgehen soll. vorsicht [mm] x^{2} [/mm] /m ist eigenltich mit durch ein Strich getrennt, wie mein von Gebrochenrationale Funktionen kennt, aber ich weiß nicht wie man das hier macht. Für jede hilfe bin ich euch dankbar...
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:58 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
jetzt hab ich. die aufgabe sieht in wirklichkeit so aus
$ [mm] \bruch{x^2}{m} [/mm] $ +4x + 6m
bitte danke...
Chekdar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:21 Mi 18.05.2005 | | Autor: | molekular |
hallo chekdar,
kriegst du noch von irgendwem erfahrer, ob das m nur als meterangabe steht oder als parameter dienen soll?
wenn es einen parameter darstellen soll, dann ist die aufgabe doch recht umfangreich.
mfg molek
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
Hi Molek,
Sorry, hab vergessen das zu schreiben. m=Meter.
gruß
Chekdar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Chekdar,
das hatte ich in meiner Antwort schon berücksichtigt!
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Hi, Chekdar,
also: Ich gehe davon aus, dass es sich bei dem "m" um die Benennung (Meter) handelt. Die aber lässt man bei der Berechnung weg, d.h. man rechnet nur mit Maßzahlen:
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] + 4x + 6; P(-3; -4)
Die Angelegenheit läuft also auf folgende mathematische Aufgabe hinaus:
Lege vom Punkt P(-3; -4) die Tangenten an den Graphen der Funktion f.
Lösungshilfe:
(1) Die Tangente in einem Punkt [mm] P_{1}(a; [/mm] f(a)) des Graphen hat natürlich die Steigung: f'(a).
Berechnen wir zunächst die Ableitung Deiner Funktion: f'(x) = 2x + 4.
Damit ist die Tangentensteigung:
f'(a) = 2a + 4. (*)
(2) Die Tangente geht durch die Punkte P und [mm] P_{1}. [/mm]
Somit kann man ihre Steigung auch als Steigung der Geraden [mm] \overline{PP_{1}} [/mm] berechnen.
Dies geschieht mit dem Differenzenquotienten [mm] \bruch{y_{P_{1}} - y_{P}}{x_{P_{1}} - x_{P}} [/mm] = [mm] \bruch{f(a) - (-4)}{a - (-3)}
[/mm]
Da f(a) = [mm] a^{2} [/mm] + 4a + 6 ist, ergibt der letzte Ausdruck:
[mm] \bruch{ a^{2} + 4a + 10}{a + 3} [/mm] (**)
(3) Nun musst Du die beiden Terme (*) und (**) gleichsetzen. Dann erhältst Du eine quadratische Gleichung in a. Die beiden Lösungen sind die x-Koordinaten der gesuchten Punkte [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2}.
[/mm]
Den Rest schaffst Du alleine!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:43 Do 26.05.2005 | | Autor: | Chekdar |
Hallo Zwerglein und Molekular,
danke für eure Hilfe. Zwar hab ich einiges verstanden, aber nict ganz. Denn bis jetzt haben wir alles mit hilfe der Ganzrationale Funktionen/ Gebrochenrationale Funktionen/ Differenzialrechnug, darunter Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben berechnet. Das letztere verstehe ich gar nicht. Und alles nur mit x und y.
Jetzt auf ein mal in Extremwert aufgaben kommen andere angaben und Maße vor und das irritiert mich. Ich weiß dann nicht mit welchen der oben genannten Rechnungswege ich vorgehen soll? wo soll ich das zu ordnen und so weiter.
Ich weiß nicht ob ich mich ausdrücken konnte.
paar beispiele werde ich noch nennen. in anderem Beitrag. vielleicht könnte ihr mir da helfen.
Viele grüße aus Köln
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