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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Evachen |
Hallo erstmal!!
Ich bin ja noch neu hier und hoffe, dass ich alles richtig mache!
Ich stelle euch jetzt erstmal die Aufgabe und werde dann berichten wie ich vorgegangen bin...
Also:
Gegeben sind die Funktionen f(x) = 4/x und für jedes t Element R eine funktion gt.
Berechnen Sie t so, dass sich die Graphen von f und gt berühren; bestimmen Sie die Gleichung der gemeinsamen Tangente
gt= 3-t³x²
So ich habe dann die erste Ableitung gebildet:
f'(x)=g'(x)
-4/x² = -2t³x
das muss ich ja dann nach x umstellen und da ist schon mein erstes Problem.
Ist die Ableitung von g überhaupt richtig.
5 Leute von meinem LK saßen davor und wir kommen nicht auf die Lösung...
ich hab das dann nach x umgestellt.
-2/x²t³=x mal x²
-2/t³ = x³ dann 3. Wurzel davon ode
Das setze ich dann in f(x) und g(x) für x dann ein und setze das auch gleich.
Aber das funktioniert voll nicht.
Ich komme einfach nicht weiter.
Das ist auch nur eine Lösung von meinen 100.
Bitte helft mir, ich muss das Montag abgeben und ich schaff das nicht!!
Das wäre voll lieb....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Evachen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo erstmal!!
> Ich bin ja noch neu hier und hoffe, dass ich alles richtig
> mache!
>
> Ich stelle euch jetzt erstmal die Aufgabe und werde dann
> berichten wie ich vorgegangen bin...
> Also:
> Gegeben sind die Funktionen f(x) = 4/x und für jedes t
> Element R eine funktion gt.
> Berechnen Sie t so, dass sich die Graphen von f und gt
> berühren; bestimmen Sie die Gleichung der gemeinsamen
> Tangente
> gt= 3-t³x²
>
>
> So ich habe dann die erste Ableitung gebildet:
>
> f'(x)=g'(x)
>
> -4/x² = -2t³x
>
> das muss ich ja dann nach x umstellen und da ist schon mein
> erstes Problem.
> Ist die Ableitung von g überhaupt richtig.
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 5 Leute von meinem LK saßen davor und wir kommen nicht auf
> die Lösung...
Soviel Leute und keiner kommt auf die Lösung.
>
> ich hab das dann nach x umgestellt.
>
> -2/x²t³=x mal x²
> -2/t³ = x³ dann 3. Wurzel davon ode
>
> Das setze ich dann in f(x) und g(x) für x dann ein und
> setze das auch gleich.
> Aber das funktioniert voll nicht.
> Ich komme einfach nicht weiter.
Berühren heisst ja:
[mm]f(x)\;=\;g(x)[/mm]
und
[mm]f'(x)\;=\;g'(x)[/mm]
Es fehlt also die Bedingung [mm]f(x)\;=\;g(x)[/mm] um das eindeutig lösen zu können.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Evachen |
ok, soweit ist mir das klar.
f'(x)=g'(x)
4/x=3-t³x²
aber wie geht es dann weiter?
Muss ich diese abstrakte Zahl x , wonach ich die Ableitung umgestellt habe nun für x in diese Gleichung einsetzen?
und das dann nach t umstellen?
also soweit von der theorie hab ich das ja.
Ich komm nur zu keiner realistischen Lösung... :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Evachen!
Stelle Deine erste Gleichung [mm] $-\bruch{4}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] -2t^3*x^2$ [/mm] um nach [mm] $\blue{t^3} [/mm] \ = \ ...$ und setze dieses Ergebnis in die zweite Gleichung [mm] $\bruch{4}{x} [/mm] \ = \ 3 - [mm] \blue{t^3}*x^3$ [/mm] ein.
Kontrollergebnis: $x \ = \ 2$ sowie $t \ = \ [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Evachen |
Hallo nachmal!!
Das ist ja klasse...
Ich habs jetzt.
Da war nur ein kleiner Fehler. In der Ableitung war es nicht x² sondern x aber das Prinzip hat mir geholfen.
Ich hätte da noch ne Frage zu einer Aufgabe, wo ich gar nicht weiterkomme.
Gegeben ist die Funktion f und die Steigung m. Berechnen Sie mithilfe des Newton-Verfahren die Stelle [mm] x_0 [/mm] auf 3 Dezimalen gerundet, für die gilt [mm] f'(x_0) [/mm] =m
[mm] f(x)=x^4-2x³-x²-x+2
[/mm]
m=-3,1
Das ist garantiert die letzte Aufgaben
also mein gedanke:
Erste ableitung gleich -3,1 setzten dann Nullstelle bestimmen.
Hat nicht mit geraden Zahlen geklappt und dachte dann dass es keine Nullstelle gibt.
Hab sie gerde am pc gezeichnet und nullstelle liegt bei irgendwas mit 0,83
also
4x³-6x²-x-1 = - 3,1
4x³-6x²-x+2,1=0
aber wie weiter
dann würde ich ja ne nullstelle rauskriegen
ist das schon mein [mm] x_0 [/mm] ???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Evachen |
Also, das hab ich dann mal gemacht...
hatte dann ein intervall von 1 und 1,5 als startwert hab ich 1,25 gewählt und dann hab ich das in die ableitung eingesetzt
das in die formel eingesetzt:
x= 1,25- {-1,963 [mm] \br [/mm] -3,1} da f'(x) ja m sein soll
dann hab ich raus x= 0,617 kann das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Evachen!
Nein, die Lösung stimmt leider nicht. Dies könnte aber auch daran liegen, dass du die zuvor auf Grund eines Tippfehlers falsche Gleichung
[mm] $x^3-6x^2-2x+2.1=0$
[/mm]
übernommen hast. Richtig muss es heißen (wie Loddar ja auch zuvor richtig schrieb)
[mm] $4x^3-6x^2-2x+2.1=0$.
[/mm]
Dazu sagt funkyplot:
Es wurden insgesamt 3 Nullstellen der Funktion
[mm] 4x^3-6x^2-2x+2,1
[/mm]
im Intervall [-11,03; 10,90] gefunden:
x1 = -0,63 [mm] (·x^3-6·x^2-2x+2,1)'(x1) [/mm] = 10,27 VZW -/+
x2 = 0,52 [mm] (4x^3-6·x^2-2x+2,1)'(x2) [/mm] = -4,99 VZW +/-
x3 = 1,61 [mm] (4x^3-6·x^2-2·x+2,1)'(x3) [/mm] = 9,73 VZW -/+
Also: Versuche es doch bitte noch einmal! 
Liebe Grüße
Stefan
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Newton-Verfahren![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Wikipedia: Newton-Iteration