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Differenzialrechnungen: Ortslinie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Do 07.07.2005
Autor: MOD

Hallo
Ich schreibe morgen eine Matharbeit. Bin in der 11. Klasse und hätte eine Frage: Was ist eine Orstlinie. Stimmt es, dass es eine Gerade durch einen Punkt x einer Funktion f(x)  ist, die die Steigung f'(x) hat?
Bitte antwortet schnell. Danke!

MOD

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenzialrechnungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Do 07.07.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Beni,

> Hallo
>  Ich schreibe morgen eine Matharbeit. Bin in der 11. Klasse
> und hätte eine Frage: Was ist eine Orstlinie. Stimmt es,
> dass es eine Gerade durch einen Punkt x einer Funktion f(x)
>  ist, die die Steigung f'(x) hat?

Stimmt NICHT! Dies wäre die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x; f(x)).
Die Frage nach einer "Ortslinie" oder "Ortskurve" tritt bei Aufgaben auf, bei denen der Funktionsterm einen Parameter aufweist.
Dann kann man z.B. fragen:
Auf welcher "Ortskurve" liegen sämtliche Extrempunkte (Wendepunkte; sonstige besondere Punkte) sämtlicher Graphen?

Einfaches Beispiel:
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{2}-2ax; [/mm]  a [mm] \in \IR; [/mm]  D = [mm] \IR. [/mm]

Gesucht: Ortskurve der Extrempunkte.
Lösung im Schnellverfahren: [mm] f_{a}'(x) [/mm] = 2x-2a;  
[mm] f_{a}'(x) [/mm] = 0 <=> x = a.
Ergibt Tiefpunkte T(a; [mm] -a^{2}) [/mm]
Ortskurve dieser Punkte:
(I) x=a;  
(II) [mm] y=-a^{2} [/mm]

a=x in (II) eingesetzt:
[mm] y=-x^{2}. [/mm]
Dies ist bereits die gesuchte Funktionsgleichung der Ortskurve.




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