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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Di 27.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
| Aufgabe | | Sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] zweimal differenzierbar (das heisst, f ist differenzierbar und f' ist ebenfalls differenzierbar). Es gelte f''(x)=0 fuer alle x [mm] \in \IR [/mm] . Ausserdem sei f(0)=1 und f(1)=2. Bestimmen Sie f(x) fuer alle reelle Zahlen x. |
Mit Analysis hab ich meine Schwierigkeiten.... Ich hoffe es kann mir jemand einige Tipps geben, wie ich anfangen soll.
Gruss Lavanya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Di 27.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lavanya!
Integriere die Funktion $f''(x) \ = \ 0$ zweimal (und nicht die Integrationskonstanten jeweils vergessen!). Anschließend die beiden genannten Funktionswerte einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:15 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
Erst mal Danke Loddar,
du hast es sehr schoen beschrieben..... hoert sich alles echt gut an..... aber ich weiss leider noch immer nicht wie ich anfangen soll....
Du hast gesagt, dass ich f''(x)=o zweimal integrieren soll...... da kommt doch einmal x und einmal [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] raus oder?hmmm....ich weiss es enfach nicht, sorry....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:24 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lavanya!
Da hast Du aber meinen Hinweis mit den Integrationskonstanten ignoriert:
$f'(x) \ = \ [mm] \integral{f''(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{0 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] c_1$
[/mm]
$f(x) \ = \ [mm] \integral{f'(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{c_1 \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Schaffst Du den Rest nun selber?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:50 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
>
> [mm]f'(x) \ = \ \integral{f''(x) \ dx} \ = \ \integral{0 \ dx} \ = \ c_1[/mm]
>
> [mm]f(x) \ = \ \integral{f'(x) \ dx} \ = \ \integral{c_1 \ dx} \ = \ ...[/mm]
>
>
kommt da dann [mm] \bruch{1}{2} c_{1}^{2} [/mm] hin ? muesste ja,...... Was mach ich damit? Zahlen einsetzen?.....wo ?...fuer [mm] c_{1} [/mm] ????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:11 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hi Lavanya!
> kommt da dann [mm]\bruch{1}{2} c_{1}^{2}[/mm] hin ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Was erhältst Du denn, wenn Du die Stammfunktion zu $y \ = \ 4$ ermitteln sollst?
Und nun machen wir das bei dieser Aufgabe allgemein mit [mm] $c_1$ [/mm] (und nicht $4_$).
> Zahlen einsetzen?.....wo ?...fuer [mm]c_{1}[/mm] ????
Du erhältst nach dem Integrieren (siehe oben) eine Funktionsvorschrift für $f(x)_$ mit zwei Unbekannten: [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$.
[/mm]
Und diese können wie nun konkret bestimmen durch die beiden gegebenen Wertepaare:
$f(0) \ = \ ... \ = \ 1$
sowie
$f(1) \ = \ ... \ = \ 2$
Wir setzen also für $x_$ die $0_$ bzw. die $1_$ ein und erhalten damit die entsprechenden (bekannten) y-Werte.
Gruß
Loddar
PS: So, ich hau' mich jetzt in die Waagerechte ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
> > kommt da dann [mm]\bruch{1}{2} c_{1}^{2}[/mm] hin ?
>
> Was erhältst Du denn, wenn Du die Stammfunktion zu
> [mm]y \ = \ 4[/mm] ermitteln sollst?
ohh....wie peinlich..... das war falsch integriert, war wohl zu spaet gestern abend.... naja wie auch immer
wenn man [mm] c_{1} [/mm] intergriert bekommt man natuerlich [mm] c_{1} [/mm] x raus...
*heul*heul*
wie kann ich dies dann konkret bestimmen? Wieso bekomme ich dann [mm] c_{2} [/mm] ?
hmm.... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Moin Lavanya!
> wenn man [mm]c_{1}[/mm] intergriert bekommt man natuerlich [mm]c_{1}[/mm] x raus...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Aber da fehlt noch etwas ...
> wie kann ich dies dann konkret bestimmen? Wieso bekomme ich
> dann [mm]c_{2}[/mm] ?
Um nun aus $f'(x)_$ unsere gesuchte Funktion $f(x)_$ zu erhalten, müssen wir nochmals integrieren. Und da ensteht dann wiederum eine neue Integrationskonstante (es handelt sich schließlich um ein unbestimmtes Integral):
$f(x) \ = \ [mm] \integral{c_1 \ dx} [/mm] \ = \ [mm] c_1*x [/mm] + \ [mm] \red{c_2}$
[/mm]
Und nun setze in diese Funktionsvorschrift für $f(x)_$ die gegebenen x- und y-Werte ein, um die beiden Werte von [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] zu bestimmnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
Achsoooooooo,......
ok jetzt hab ich einen Teil der Aufgabe verstanden. Man war das eine schwere Geburt..... Danke....
So fuer [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] hab ich dann 1 raus....(war ja auch net so schwer ;p )
Laut Aufgabe ,soll ich f(x) fuer alle reellen Zahlen x bestimmen.....
ist dies dann damit gemeint ?
[mm]f(x) \ = \ \integral{c_1 \ dx} \ = \ c_1*x + \ \red{c_2}[/mm]
oder die werte fuer [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] ?
Lavanya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lavanya!
Die Aufgabe ist durch die Bestimmung von $c_$ und [mm] $c_2$ [/mm] sowie Angabe der Funktion $f(x)_$ fertig:
$f(x) \ = \ [mm] c_1*x+c_2 [/mm] \ = \ 1*x+1 \ = \ x+1$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Lavanya |
Dankeschoen.....und guten rutsch ins neue Jahr !
Jetzt hab ich das ganz verstanden...... wurd auch mal zeit, ne !
Ok ciao ciao
Lavanya
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