Differenzierbarkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 07.04.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Also eine Funktion f einer reellen Veränderlichen heißt ja an einer Stelle a differenzierbar, wenn der Grenzwert
[mm] $\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ [/mm] existiert.
Gleichwertig dazu ist die Existenz einer (von a abhängigen) linearen Abbildung [mm] $L\colon\mathbb R\to\mathbb [/mm] C$ derart, daß
[mm] $\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)-Lh}{\vert h\vert}=0$
[/mm]
gilt. |
Wieso ist das gleichwertig?
Könnte mir das vielleicht jemand erklären?
LG
[mm] \textit{mikexx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 07.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
nenn mal den GW der ersten Def L was steht dann bei der ersten Def?
L*h ist die lineare fkt nicht L
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Sa 07.04.2012 | | Autor: | mikexx |
Hallo, leduart!
Du meinst [mm] $L:=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$?
[/mm]
Und dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:56 Sa 07.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt schreib auf, was es beduetet, dass
$ [mm] L=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} [/mm] $
Gruss leduart
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