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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Frage123 |
| Aufgabe | Die Funktion h: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] definiert durch:
$ [mm] h(x,y)=\begin{cases} y-x^2, & \mbox{für } y \ge x^2 \\ \bruch{y^2}{x^2}-y, & \mbox{für } 0 \le y \le x^2 \end{cases} [/mm] $ h(x,-y)= -h(x,y) für y>0
Zeigen Sie, dass h in jedem Punkt differenzierbar ist, aber nicht aus [mm] C^{1} [/mm] ( [mm] \IR^2 [/mm] ), d.h. die partiellen Ableitungen nicht stetig sind. |
Hey Leute,
ich komm bei der Aufgabe nicht weiter bzw. bräuchte richtige Ansätze anzufangen... Bin für jede Hilfe Dankbar.
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Funktion ist nicht korrekt definiert. Das mit [mm]f[/mm] statt [mm]h[/mm] ist wohl nur ein Schreibfehler. Aber was ist mit [mm](x,y) = (0,0)[/mm]? Ferner beißen sich die Bedingungen [mm]y \geq x[/mm] (1. Fall) und [mm]y>0[/mm] (Funktionalgleichung) im Falle [mm]x < 0[/mm].
[mm]h(-3,-2) = (-2) - (-3) = 1[/mm] (1. Fall)
[mm]h(-3,-2) = -h(-3,2) = - \left( 2 - (-3) \right) = -5[/mm] (Funktionalgleichung und 1. Fall)
Ja was nun? Soll es vielleicht im ersten Fall [mm]y \geq 0 \ \wedge y \ \geq x[/mm] heißen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Frage123 |
Stopp! Ich sehe gerade, dass die "hoch 2" nicht angenommen wurden.
Hier erneut die Funktion, diesmal richtig:
$ [mm] h(x,y)=\begin{cases} y-x^{2}, & \mbox{für } y \ge x^{2} \\ \bruch{y^{2}}{x^{2}}-y, & \mbox{für } 0 \le y \le x^{2} \end{cases} [/mm] $ , $ h(x,-y)=-h(x,y) fuer y>0 $
Tut mir leid Leopold, dass du dir die Mühe umsonst gemacht hast!! :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Sa 01.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Stopp! Ich sehe gerade, dass die "hoch 2" nicht angenommen
> wurden.
>
> Hier erneut die Funktion, diesmal richtig:
Nee, wie h(0,0) def. ist, ist nicht klar.
FRED
>
> [mm]h(x,y)=\begin{cases} y-x^{2}, & \mbox{für } y \ge x^{2} \\ \bruch{y^{2}}{x^{2}}-y, & \mbox{für } 0 \le y \le x^{2} \end{cases}[/mm]
> , [mm]h(x,-y)=-h(x,y) fuer y>0[/mm]
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> Tut mir leid Leopold, dass du dir die Mühe umsonst gemacht
> hast!! :/
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Sa 01.06.2013 | | Autor: | Frage123 |
Mehr steht nicht in der Aufgabe drin....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Sa 01.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Mehr steht nicht in der Aufgabe drin....
Schau mal, ob bei y [mm] \le x^2 [/mm] oder y [mm] \ge x^2 [/mm] nicht vielleicht ein ">" oder "<" steht.
FRED
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