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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Mo 06.08.2007 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Leiten Sie bitte ab y = [mm] (2x)^x
[/mm]
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Hallo,
wir haben zwei Ergebnisse
1. Ergebnisse nach Regel innere * äußere Ableitung:
[mm] y' = (2x)^x * ln 2x * 2 [/mm]
2. Ergebniss wenn wir erst die Potenz in die Klammer ziehen
[mm] y = 2^x * x^x [/mm]
[mm] y' = 2^x * ln2 * x^x + 2^x * x^x * (lnx+1) [/mm]
[mm] y' = (2x)^x * (ln(2x+2))[/mm]
Was ist hier richtig ? :)
Vielen Dank,
Lars & Gabriel
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Hallo Ihr beiden!
Leider stimmt keine von beiden Lösungen. Bei der ersten Variante müsst ihr für die innere Ableitung auch die  Produktregel anwenden.
Und bei dem 2. Weg fasst ihr falsch zusammen.
Es muss am Ende herauskommen: $y' \ = \ [mm] (2x)^x*\left[\ln(2x)+1\right]$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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> Leiten Sie bitte ab y = [mm](2x)^x[/mm]
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> Hallo,
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> wir haben zwei Ergebnisse
(beide falsch).
Und bevor ihr mit irgendwelchen Schema-F Ableitungsregeln ans Werk geht: schreibt diesen Funktionsterm zuerst einmal um zu [mm] $\mathrm{e}^{x\cdot\ln(2x)}$: [/mm] erst dann könnt ihr, wie Roadrunner schon geschrieben hat, die Kettenregel und (für die innere Ableitung, d.h. die Ableitung des Exponenten [mm] $x\cdot \ln(2x)$) [/mm] die Produktregel verwenden.
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