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| Aufgabe | Differenzieren Sie
y = [mm] (\bruch{\wurzel{ln(sin(x))}}{\wurzel{ln(cos(x))}})^2 [/mm] |
Hallo
Meine Frage, kann ich die Wurzeln einfach los werden weil ja um die Ganze Klammer Hoch2 steht?, das würde den aufwand extrem verringern
Mein Ansatz:
[mm] \bruch{ln(sin(x))}{ln(cos(x))} [/mm] = [mm] \bruch{1}{sin(x)} \* [/mm] cos(x) [mm] \* [/mm] ln(cos(x) - ln(sin(x) [mm] \* \bruch{1}{cos(x)} \* [/mm] - sin(x)
Stimmt das soweit?
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Hallo,
also an der Vereinfachung [mm] $\wurzel{a}^2 [/mm] = a$ ist grundsätzlich nichts falsch, andersherum musst du nur beachten, dass [mm] $\wurzel{a^2} [/mm] = |a|$ !
Deine Ableitung nach Quotientenregel sieht gut aus. Kannst ja noch die [mm] $\bruch{sin x}{cos x} [/mm] = tan x$ vereinfachen.
lg Kai
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Kann mich auch täuschen, aber ist die Funktion überhaupt differenzierbar? Sie ist nämlich, wie sie da steht, für kein x definiert, außer wohl im Komplexen.
sin(x) und cos(x) liefern Werte zwischen 0 und 1, der natürliche Logarithmus davon liefert nur Werte [mm] \le [/mm] 0. Und davon die Wurzel ist in [mm] \IR [/mm] nicht zu ziehen. Auch wenn im Zähler unter der Wurzel die 0 steht, hat man im Nenner wieder die Wurzel einer negativen Zahl, um auch den Fall abzudecken.
Und wenn man die Funktion umschreibt, hat man ja eine andere, siehe [mm] f(x)=\bruch{x}{x} [/mm] und g(x)=1. f ist für x=0 nicht definiert, g schon.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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