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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 26.09.2009 | | Autor: | iamou |
| Aufgabe | | Funktion: fa(x)=(1/2a) * x * (x-a)² |
Ich habe mich an der Ableitung versucht. Allerdings fehlt bei meiner Ableitung etwas.
Erste Zeile der Ableitung soll folgendermaßen lauten:
fa'(x)=1/2a * [ 1 * (x-a)² + x * 2 * (x-a) * 1]
Ich habe bei der ersten Zeile unter Anwendung der Produktregel folgendes raus bekommen:
fa'(x)=1/2a * [ 1 * (x-a)² + x * 2 * (x-a) * x ]
Was habe ich falsch gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Sa 26.09.2009 | | Autor: | iamou |
Ich muss mich nochmal verbessern. Bei meienr erten Ableitung habe ich folgendes raus:
fa'(x)=1/2a * [ 1 * (x-a)² + 2 * (x-a) * x ]
Stimmt aber auch nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Sa 26.09.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hi,
doch, das stimmt.
Überprüfe das mit der Lösung!
Grüße
ChopSuey
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Hallo iamou,
$\ [mm] f_a(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}ax(x-a)^2 [/mm] $
Produktregel ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Beachte, dass $\ [mm] \frac{1}{2}a [/mm] = [mm] \frac{a}{2} [/mm] $ bloß eine multiplikative Konstante ist.
$\ [mm] f_a'(x) [/mm] = [mm] \frac{a}{2} \left( (x-a)^2+x*2(x-a) \right) [/mm] $
> Ich habe bei der ersten Zeile unter Anwendung der
> Produktregel folgendes raus bekommen:
>
> fa'(x)=1/2a * [ 1 * (x-a)² + x * 2 * (x-a) * x ]
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Die Innere Ableitung $\ [mm] (x-a)^2 [/mm] $ stimmt nicht.
Was ist denn die Ableitung von $\ x-a $ ?
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Sa 26.09.2009 | | Autor: | iamou |
x-a ist abgeleitet 1, da das a ja wie eine Zahl behandelt wird oder?
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Hi,
> x-a ist abgeleitet 1, da das a ja wie eine Zahl behandelt
> wird oder?
Nun überprüfe das mit deiner Lösung  Dann findest du den Fehler selbst.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Sa 26.09.2009 | | Autor: | iamou |
Also ich hatte ja das hier raus:
fa'(x)=1/2a * [ 1 * (x-a)² + 2 * (x-a) * x ]
Un jetzt muss ich sozusagen die innere Klammer nochmal ableiten, damit ich auf 1 komme und die 1 hänge ich hinten mit einem Mal ran.
Mir ist klar, dass x-a abgeleitet 1 ist, aber der Zusammenhang zu der oberen Aufgabe fa(x) ist mir nicht klar, also woher die kommt? Habe ich da eine Regel übersehen?
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Hi,
Ich sehe gerade, dass in deiner nachträglichen Mitteilung die Ableitung korrekt ist.
Ableitung der Funktion lautet:
$ \ [mm] f_a'(x) [/mm] = [mm] \frac{a}{2} \left( (x-a)^2+\green{x\cdot{}2}(x-a) \right) [/mm] $
dein erstes Ergebnis lautete:
$\ [mm] f_a'(x)=\frac{1}{2}a *\left(1*(x-a)^2 + \green{2*x}* (x-a)*\red{x}\right) [/mm] $
In deiner Mitteilung hast du dich korrigiert und dein Ergebnis war
$\ [mm] f_a'(x)=\frac{1}{2}a *\left(1*(x-a)^2 + \green{2} * (x-a) * \green{x}\right) [/mm] $
und hier ist alles richtig
Habe deine Mitteilung zu spät gesehen, sorry.
Aber es wäre auch hilfreich gewesen, wenn du den Formeleditor genutzt hättest Das ist wesentlich übersichtlicher und man findet Fehler schneller.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Sa 26.09.2009 | | Autor: | iamou |
Ja, trotzdem danke für deine Bemühungen. Ich werde in Zukunft versuchen mit dem Formeleditor zu arbeiten. Versprochen :D Meine Ableitung war tatsächlich richtig. Weißt du wo mein Fehler lag? Ich habe richtig abgeleitet und mich ständig gefragt, wie die das im Lösungsbuch vereinfacht haben. Die haben einfach das (x-a)² ausmultipliziert und zusammengerechnet bzw. vereinfacht ^^ Ich Depp sehe vor lauter Bäumen den Wald nicht.
Trotzdem, vielen Dank nochmal für deine Bemühungen.
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Hi iamou,
freut mich, dass du den vermeintlichen Fehler entdeckt hast
Viel Erfolg bei weiteren Übungen!
Grüße
ChopSuey
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