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| Aufgabe | [mm] y=e^{-x}*\wurzel{(1-x)/(1+x)}
[/mm]
y'=? |
[mm] ln(y)=-x+\bruch{1}{2}*ln(1-x)-\bruch{1}{2}*ln(1+x)
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = -1 - [mm] \bruch{1}{2*(1-x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2*(1+x)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = -1 - [mm] \bruch{1*(1+x)-1*(1-x)}{2*(1+x)*(1-x)}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = -1 - [mm] \bruch{1+x-1+x}{2-2x+2x-2x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = -1 - [mm] \bruch{2x}{2*(1-x^{2})}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = -1 - [mm] \bruch{x}{1-x^{2}}
[/mm]
y' = [mm] \bruch{x^{2} - x -1}{1-x^{2}} [/mm] * y
y' = [mm] \bruch{x^{2} - x -1}{1-x^{2}} [/mm] * [mm] e^{-x}*\wurzel{(1-x)/(1+x)}
[/mm]
Im Lösungsbuch kommt allerdings folgendes als Lösung raus, finde aber leider den fehler nicht:
y' = [mm] \bruch{x^{2} - 2}{e^{x}*(1-x^{2})} [/mm] * [mm] \wurzel{(1-x)/(1+x)}
[/mm]
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> [mm]y=e^{-x}*\wurzel{(1-x)/(1+x)}[/mm]
> y'=?
> [mm]ln(y)=-x+\bruch{1}{2}*ln(1-x)-\bruch{1}{2}*ln(1+x)[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{y}[/mm] * y' = -1 - [mm]\bruch{1}{2*(1-x)}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{2*(1+x)}[/mm]
Wenn $f(x)=ln(x)$ dann ist [mm] $f'(x)=\frac{1}{x}$
[/mm]
Wende einfach die Produktregel an. Lass das mit dem ln.
Valerie
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Durch das Minuszeichen vor dem Bruch muss es im Zähler des Bruches [mm]1*(1+x) \ \red{+} \ 1*(1-x)[/mm] lauten.
