Differenzieren u. Integrieren < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Do 04.12.2014 | | Autor: | Cycas |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Funktionenfolge [mm] fk:[0,\infty)->\IR, [/mm] gegeben durch
[mm] fk(a):=\integral_{0}^{k}{(e^{-ax})*\bruch{sin(x)}{x}dx}.
[/mm]
Zeigen Sie, fk ist differenzierbar und es gilt:
[mm] fk'(a):=\bruch{1}{1+a^2}*(-1+(cos(k)+a*sin(k))*e^{-ak}) [/mm] |
Hallo,
als Tipp wurde uns partielle Integration vorgeschlagen.
Das hat bei mir aber leider nicht geklappt. Muss man hierbei noch Substitution oder irgendetwas anderes benutzen? Wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz oder einen weiteren Tipp zur Lösung der Aufgabe geben könnte!
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Do 04.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie die Funktionenfolge [mm]fk:[0,\infty)->\IR,[/mm]
> gegeben durch
> [mm]fk(a):=\integral_{0}^{k}{(e^{-ax})*\bruch{sin(x)}{x}dx}.[/mm]
> Zeigen Sie, fk ist differenzierbar und es gilt:
> [mm]fk'(a):=\bruch{1}{1+a^2}*(-1+(cos(k)+a*sin(k))*e^{-ak})[/mm]
> Hallo,
> als Tipp wurde uns partielle Integration vorgeschlagen.
> Das hat bei mir aber leider nicht geklappt. Muss man
> hierbei noch Substitution oder irgendetwas anderes
> benutzen? Wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz oder
> einen weiteren Tipp zur Lösung der Aufgabe geben könnte!
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Es ist [mm] f_k'(a)=\integral_{0}^{k}{\bruch{d}{da}(e^{-ax}\cdot{}\bruch{sin(x)}{x})dx}=-\integral_{0}^{k}{xe^{-ax}\bruch{sin(x)}{x} dx}=-\integral_{0}^{k}{e^{-ax}*sinx dx}
[/mm]
Jetzt partielle Integration
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:31 Do 04.12.2014 | | Autor: | Cycas |
Okay, das ist schon mal super, dankeschön!
Jetzt habe ich es mit partieller Integration versucht, aber ich bekomme es immer noch nicht hin. Muss ich [mm] f'(x)=e^{-ax} [/mm] und g(x)=sin(x) nehmen oder andersrum?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 06.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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