Differezialrechnung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
| Aufgabe | | f(x)=-1/4 cos*(ln(4x+5) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
habe aus dem ersten Faktor (-1/4 cos) u=-1/4 cos und u'= 1/4 sin
und aus dem zweiten Faktor (ln(4x+5) u=(ln(4x+5) und u'= 4/4x+5 gebildet.
Danach einfach mit der Produkregel u'*v+u*v' zusammengesetzt. Als Ergebnis habe ich 1/4 sin*(ln(4x+5)+(-1/4 cos)*4/4x+5 raus!
Meine Frage ist ob man die beiden Faktoren einfach erstmal einzeln für sich Ableiten kann um auf u und u' bzw. v und v' zu kommen um dann anschließend mit der Produktregel weiter rechnen zu können?
Ist mein Ergebnis richtig???
Gruss Kev
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Denny22 |
Also die Lösung ist vorweg:
[mm] $\bruch{sin(ln(4x+5))}{4x+5}$
[/mm]
Du nimmst zunächst deine Funktion und teilst sie auf in
[mm] $g(x)=-\bruch{1}{4}cos(x)$
[/mm]
und
$h(x)=ln(4x+5)$
also hast du f(x)=g(h(x)). Nun Kettenregel anwenden. Man erhält:
[mm] $\bruch{1}{4}*sin(ln(4x+5))*[ln(4x+5)]'$
[/mm]
um nun ln(4x+5) abzuleiten, musst du wieder die Kettenregel anwenden.
Dazu ist
$u(x)= ln(x)$
und
$v(x)=4x+5$
damit hast du $ln(4x+5)=u(v(x))$. Unter erneuter Verwendung der Kettenregel erhält man (4 und 1/4 kürzen sich weg):
[mm] $\bruch{sin(ln(4x+5))}{4x+5}$
[/mm]
Denke daran: Die Kettenregel lautet:
$g(f(x))=g'(f(x))*f'(x)$
Ciaoi.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
Erst mal danke!!
Woran erkennt man denn wann man zB. die Kettenregel oder wann die Produktregel anwenden muß? Oder hätte man auch die Produktregel anwenden können?
Gruss Kev
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Janyary |
hi stan,
du musst dir deine ausgangsfunktion zuerst einmal ganz genau anschaun um festzustellen aus welchen teilfunktionen sie zusammengesetzt ist.
dabei musst du natuerlich aufpassen, dass du diese teilfunktionen nicht "zerreisst", wie du es bei deinem bsp mit dem cosinus gemacht hast.
die regeln sagen dir ja an sich schon auf welche art von ausgangsfunktion du sie anwenden sollst.
hm, vielleicht nen kurzes bsp.
sei g(x)=cos(x), h(x)=ln(4x+5)
f(x)=cos(x)ln(4x+5) [mm] \to [/mm] f(x)=g(x)h(x) [mm] \to [/mm] Produktregel
[mm] f(x)=\bruch{cos(x)}{ln(4x+5)} \to f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)} \to [/mm] Quotientenregel
f(x)=cos(ln(4x+5)) [mm] \to [/mm] f(x)=g(h(x)) [mm] \to [/mm] Kettenregel
hoffe das hilft dir erstmal weiter :)
LG Jany
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Stan |
Danke, habt mir alle weiter geholfen, vielen Dank!!!!
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