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nur ma eine kleine verständisfrage:
wieso kann ich denn sagen dass:
falls U [mm] \subset [/mm] V ein endlich erzeugter unterraum ist
-> dim f(U) [mm] \le [/mm] dim (U)
also warum es = ist versteh ich ja, aber warum [mm] \le [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Sa 25.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> falls U [mm]\subset[/mm] V ein endlich erzeugter unterraum ist
> -> dim f(U) [mm]\le[/mm] dim (U)
>
> also warum es = ist versteh ich ja, aber warum [mm]\le[/mm]
??? Also = ist doch i.a. falsch. Das folgt doch sofort daraus, das [m]f(U)\subset f(V)[/m] ist.
SEcki
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warum is es jetzt:
falls U [mm]\subset[/mm] V ein endlich erzeugter unterraum ist
-> dim f(U) [mm]\le[/mm] dim (U)
ich würde es nämlich gern mal verstehn, warum ddie dimension des Bildes auch kleiner seien kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Sa 25.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> ich würde es nämlich gern mal verstehn, warum ddie
> dimension des Bildes auch kleiner seien kann.
Mach was mit [m]U=\{0\}[/m] zB ...
SEcki
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also ich verstehe, dass die dim U [mm] \le [/mm] dim V ist
=> müsste doch folgen, dass dim f(U) [mm] \le [/mm] dim f(V) oder??
aber ich komme nicht drauf, warum dim f(U) [mm] \le [/mm] dim U sein soll
weil dim V = dim (ker f) + rg f dies ist ja die rangformel
und = dim f(V) oder??
oder bezieht sich dim f(V) nur auf rg f , dann wars mir klar
U müsste ja dann analog sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 So 26.11.2006 | | Autor: | SEcki |
> aber ich komme nicht drauf, warum dim f(U) [mm]\le[/mm] dim U sein
> soll
Hups, falsch gelesen. (Du solltest mal umbedingt den Formeleditior verwenden.)
Da f eingeschränkt auf U wieder linear ist, so kann man den Rangsatz anwenden. Daraus folgt das dann, auch das = nicht gelten muss - wähle ein geeignetes f.
SEcki
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also ist dim f(U) nur der rg f ohnen die dimension vom kern
und deshalb kann dim f(U) [mm] \le [/mm] dim U sein
was für ein f könnt ich mir denn wählen, damit mir es klar wird??
also schonmal danke für deine hilfe
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Hallo,
nimm doch z.B. $f: [mm] \IR^3 \rightarrow \IR^3, f(\vec{x}) [/mm] = [mm] A\vec{x}$ [/mm] mit:
$A = [mm] \pmat{1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0}$.
[/mm]
Hier lassen sich Kern und Bild sowie ihre Dimesnionen leicht berechnen.
Gruß
Martin
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Hallo,
unsere Rangformel hieß "Dimensionsformel für lineare Abildungen" und lautete:
[mm] $\dim [/mm] U = [mm] \dim [/mm] Kern(f) + [mm] \dim [/mm] Bild(f)$
Wir haben zwischen einer Matrix und der durch sie induzierten Abbildung unterschieden, so dass wir auch nie den Rang von f, sondern nur die Dimension des Bildes von f berechnet haben.
Es ist tatsächlich $f(U) = Bild(f)$.
Gruß
Martin
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