Dimension < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 14.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Gegeben sei die Objektmenge der Kreise der Ebene, die die x2−Achse im Koordinatenursprung
O berühren.
Beschreiben Sie diese Objektmenge analytisch und geben Sie deren Dimension an. |
soweit die aufgabe...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also ist k der kreis, so liegt der Mittelpunkt des Kreises immer auf der x1 achse sprich die Koordinaten sind
m1=0, m2=t
und r ist dann der Abstand von M zum Ursprung also ist der Radius=t
daraus kann ich dann ne gleichung basteln und ich habe es analytisch beschrieben aber wie gebe ich jetzt die dimension der kreise an?und wie kann ich das man besten erklären?
wenn ich irgendwo einen denkfehler hab würde ich mich über konstruktive kritik freuen
Danke im Vorraus!
# Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 So 14.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
du hast doch schon fast alles geschrieben:
Jeden Kreis kannst du eindeutig ueber seinen Mittelpunkt darstellen, also sind alle Kreise darstellbar als die Menge der Vektoren : [mm] $\vektor{0\\t}=t*\vektor{0\\1}$
[/mm]
an der rechten Seite siehst du auch einen erzeugenden Vektor, also ist die Dimension 1
(beachte, dass der triviale Kreis (nur der Nullpunkt) auch mit in der Menge sein muss, sonst ist es ja gar kein UVR und haette keine Dimension)
viele Gruesse
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 So 14.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
| Aufgabe | Gegeben sei die Objektmenge der Kreise der Ebene, die die x2−Achse im Koordinatenursprung
O berühren.
Beschreiben Sie diese Objektmenge analytisch und geben Sie deren Dimension an. |
So Gnaz nachvollziehen kann ich das nicht... wo bleibt dabei der radius? ist der nicht wichtig dafür? wäre die dimension eine andere wenn der kreis den koordinatenursprung nicht berühren würde?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 So 14.01.2007 | | Autor: | CPH |
> So Gnaz nachvollziehen kann ich das nicht... wo bleibt
> dabei der radius?
du hast doch selbst festgestellt, dass dein Radius t ist.
beim erzeugendensystem deiner Kreise ist dir auch aufgefallen, dass alle Mittelpunkte auf einer geraden liegen, und dass der Nullpunkt ebenfalls auf der graden liegt!
denke mal über diese Fragen nach:
1.) was ist denn die dimension einer Grade?
2.) Wird ein Kreis durch den Mittelpunkt und den radius vollständig
beschrieben?
3.) die Mittelpunkte deiner kreise liegen alle auf einer ....
4.) der radius eines krieses mit dem mittelpunkt M ist:
|M-0| := t warum?
5.) Daraus folgt die Grade [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ t} [/mm] = [mm] t*\vektor{ 0 \\ 1} [/mm]
ist ein Erzeugenden System deines "Kreisvektorraums"
6.) der vektor [mm] \vektor{ 0 \\ 1} [/mm] ist linear unabhängig.
7.) der vektor ist also linear unabhängig und erzeugendensystem also ....
richtig: Basis
8.) Die diemension ist die anzahl der Elemente einer Basis.
Hilft dir das ????
MFG
Ch
ist der nicht wichtig dafür? wäre die
> dimension eine andere wenn der kreis den
> koordinatenursprung nicht berühren würde?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 So 14.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
> du hast doch selbst festgestellt, dass dein Radius t ist.
>
> beim erzeugendensystem deiner Kreise ist dir auch
> aufgefallen, dass alle Mittelpunkte auf einer geraden
> liegen, und dass der Nullpunkt ebenfalls auf der graden
> liegt!
>
> denke mal über diese Fragen nach:
>
> 1.) was ist denn die dimension einer Grade?
Im 3-dim. Raum sind sie vierdimensional aber im R² weis ich das gar nicht so genau
> 2.) Wird ein Kreis durch den Mittelpunkt und den radius
> vollständig
> beschrieben?
ein Kreis wird doch beschrieben durch Den Mittelpunkt und einen Punkt auf dem Kreis und daraus ergibt sich doch erst der radius und in dem Fall ist das (0,0)
> 3.) die Mittelpunkte deiner kreise liegen alle auf einer
Geraden
> 4.) der radius eines krieses mit dem mittelpunkt M ist:
> |M-0| := t warum?
Weil der Radius der Abstand vom Mittelpunkt bis zum Ursprung ist
> 5.) Daraus folgt die Grade [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 0 \\ t}[/mm] =
> [mm]t*\vektor{ 0 \\ 1}[/mm]
> ist ein Erzeugenden System deines "Kreisvektorraums"
> 6.) der vektor [mm]\vektor{ 0 \\ 1}[/mm] ist linear unabhängig.
> 7.) der vektor ist also linear unabhängig und
> erzeugendensystem also ....
> richtig: Basis
> 8.) Die diemension ist die anzahl der Elemente einer
> Basis.
>
> Hilft dir das ????
weil die basis nur ein element hat ist sie 1 dim.?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mo 15.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo nochmal,
ich versuche mal einen anderen Ansatz, damit klar wird, warum die Dimension 1 ist. (btw: eine Gerade hat immer die Dimension 1, denn sie wird durch einen Richtungsvektor erzeugt !!)
wie du selbst oben schon festgestellt hast, gibt es eine bijektive Abbildung zw. der Menge der hier betrachteten Kreise und der y-Achse.
(indem du den Mittelpunkt des Kreises auf der y-Achse betrachtest)
Also die Menge der hier betrachteten Kreise entspricht dieser Geraden.
(jeder punkt der y-Achse entspricht einem kreis und umgekehrt)
die Dimension der y-Achse kennst du, denn der Vektor [mm] $\vektor{0\\1}$ [/mm] ist eine Basis dieser Geraden - also hat die Gerade die Dimension 1.
Und weil dieser vektor jeden anderen Punkt auf der Geraden erzeugt, wird damit ja auch jeder Kreis erzeugt, also hat die von dir betrachtete Kreismenge auch die Dimension 1.
wenn du magst mal eine alternative aufgabenstellung um zu sehen, ob du es verstanden hast:
Wie gross ist die Dimension der Kreise, die den Nullpunkt enthalten ?
(also alle Kreise, die den Nullpunkt auf ihrer Kreislinie haben)
viele Gruesse
DaMenge
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:40 Di 16.01.2007 | | Autor: | Tijaji |
was lange währt wird endlich gut
ich hab es raus bekommen... das andere konnte ich auch nachvollziehen aber ich hab es so noch nicht kennengelernt deshalb war ich mir da unsicher aber ich hab noch mal nachgelesen und habs kapiert
danke
|
|
|
|
