Dimension der direkten Summe < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien V und W zwei K-Vektorräume. Beweisen sie die folgende Formel für die Dimension der direkten Summe:
[mm] dim_K(V \oplus W)=dim_K(V) [/mm] + [mm] dim_K(W) [/mm] |
Hallo Freunde der Mathematik,
jetzt wollte ich mich gerade an die Aufgabe wagen, jedoch verstehe ich schon nicht, was V [mm] \oplus [/mm] W bedeutet...kann mir das bitte mal jemand erklären, gerne auch an einem konkreten Bsp.. Ich freue mich natürlich auch über jeden nützlichen Link.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Do 05.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien V und W zwei K-Vektorräume. Beweisen sie die
> folgende Formel für die Dimension der direkten Summe:
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> [mm]dim_K(V \oplus W)=dim_K(V)[/mm] + [mm]dim_K(W)[/mm]
> Hallo Freunde der Mathematik,
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> jetzt wollte ich mich gerade an die Aufgabe wagen, jedoch
> verstehe ich schon nicht, was V [mm]\oplus[/mm] W bedeutet...kann
> mir das bitte mal jemand erklären,
$V [mm] \oplus [/mm] W [mm] =\{(v,w): v \in V, w \in W\}$
[/mm]
Wie werden wohl Addition und Skalarmultiplikation auf $V [mm] \oplus [/mm] W $ def. sein ?
FRED
> gerne auch an einem
> konkreten Bsp.. Ich freue mich natürlich auch über jeden
> nützlichen Link.
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Mmmh,
seien [mm] (v_1; w_1) [/mm] und [mm] (v_2; w_2) \in [/mm] V [mm] \oplus [/mm] W:
1. addition: ich vermute mal Elementweise Addition, also [mm] (v_1 [/mm] + [mm] v_2; w_1 [/mm] + [mm] w_2)
[/mm]
2. Skalarmultiplikation: [mm] \lambda*(v_1; w_1)=(\lambda*v_1; \lambda*w_1)
[/mm]
Richtig?
Ist die direkte Summe jetzt alle möglichen Zahlentupel, die sich aus V und W kombinieren lassen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Do 05.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Mmmh,
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> seien [mm](v_1; w_1)[/mm] und [mm](v_2; w_2) \in[/mm] V [mm]\oplus[/mm] W:
>
> 1. addition: ich vermute mal Elementweise Addition, also
> [mm](v_1[/mm] + [mm]v_2; w_1[/mm] + [mm]w_2)[/mm]
>
> 2. Skalarmultiplikation: [mm]\lambda*(v_1; w_1)=(\lambda*v_1; \lambda*w_1)[/mm]
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> Richtig?
Ja
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> Ist die direkte Summe jetzt alle möglichen Zahlentupel,
> die sich aus V und W kombinieren lassen?
Ja
FRED
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