Dimension gesucht! < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 07.05.2006 | | Autor: | denwag |
Hallo, ich hab eine HA und hab mit Kumpels sehr lange darüber gegrübelt, ich nenne einfach mal die AUfgabe:
Welche Dimension hat der folgende Teilraum des [mm] R^{3} [/mm] ?
Begründen Sie!
T= [mm] \{ \vektor{0 \\ a \\a} | a \in R \}
[/mm]
Wir haben gedacht, dass ein Text für die Antwort reicht, und zwar folgender:
Da die Teilmenge T unendlich viele linear unabhängige Basen bilden kann, ist die Dimension von T unendlich groß.
Reicht das, oder sollte ich das irgendwie anders, also mathematisch ausdrücken und wenn ja wie ?
Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 So 07.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also [mm] $\vektor{0\\a\\a}=a*\vektor{0\\1\\1}$ [/mm] für alle [mm] $a\in\IR$
[/mm]
d.h. der gesamte Teilraum wird schon durch [mm] $\vektor{0\\1\\1}$ [/mm] erzeugt - dies ist also eine Basis. Und weil Dimension=Anzahl Basisvektoren ist die Dimension 1.
Man kann zwar auch [mm] $\vektor{0\\2\\2}$ [/mm] als Basisvektor wählen, aber das ändert nichts an der Mächtigkeit der basis.
Die Basiswahl ist natürlich nicht eindeutig, aber deren mächtigkeit schon !
das nächste mal auch bitte in Uni-LA-Forum, danke
viele Grüße
DaMenge
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