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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 So 22.11.2009 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Bestimmen SIe die Dimension und Basen der folgenden Untervektorräume des [mm] \IR [/mm] 4:
a) Alle Vektoren der Form (a,b,c,0) mit a,b,c, [mm] \in \IR
[/mm]
b) Alle Vektoren der Form (a,b,c,d) mit a,b,c,d, [mm] \in \IR, [/mm] so dass d=a+b und c= a-b
c) Alle Vektoren der Form (a,b,c,d) mit a,b,c,d [mm] \in \IR, [/mm] so dass a=b=c=d |
Ich komme leider nicht so richtig weiter:
Ich habe mir bei a ) überlegt, dass dim=1.. aber ich weiß nicht wie ich dass allgemein aufschreiben soll.. deshalb komme ich auch bei b) und c)nicht weiter..
Allerdings weiß ich über c) , das a,b,c,d, = 0 sein müssen, damit das System linear unabhängig ist!
Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen..
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Hallo
> Bestimmen SIe die Dimension und Basen der folgenden
> Untervektorräume des [mm]\IR[/mm] 4:
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> a) Alle Vektoren der Form (a,b,c,0) mit a,b,c, [mm]\in \IR[/mm]
> b)
> Alle Vektoren der Form (a,b,c,d) mit a,b,c,d, [mm]\in \IR,[/mm] so
> dass d=a+b und c= a-b
> c) Alle Vektoren der Form (a,b,c,d) mit a,b,c,d [mm]\in \IR,[/mm]
> so dass a=b=c=d
> Ich komme leider nicht so richtig weiter:
>
> Ich habe mir bei a ) überlegt, dass dim=1.. aber ich weiß
> nicht wie ich dass allgemein aufschreiben soll.. deshalb
> komme ich auch bei b) und c)nicht weiter..
> Allerdings weiß ich über c) , das a,b,c,d, = 0 sein
> müssen, damit das System linear unabhängig ist!
>
Reden wir mal über Aufgabe a):
Du hast also Vektoren der Form v = [mm] \vektor{a \\ b \\ c \\ 0}. [/mm]
Da keine weitere Bedingungen gegeben sind, sind a, b und c unabhängig voneinander.
Was ist eine Basis? Nun, du musst ja ein Erzeugendensystem minimalisieren.. Denke hierbei an die Standardbasis..
Bedenke auch, dass d = 0. D.h, du brauchst gar keine 4 Vektore, oder? Sondern? :)
Gut, wenn du dann die Basis hast merkst du, dass die Dimension nicht 1 sein kann.. Was ist denn die Dimension? Bzw. wie kannst du die Dimension anhand der Basisvektoren angeben?
> Vielleicht kann mir ja irgendjemand helfen..
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 22.11.2009 | | Autor: | julmarie |
Also wen d=0 brauche ich nur 3 Vektoren oder?
Wir schreiben neuerdings unsere Matrizen vertikal auf:
Würde mein System dann so aussehen?
A= [mm] \pmat{ a & b & c & 0 \\ a1 & b1 & c1 & 0 \\ a2 &b2 & c2 & 0 \\ a3 & b3 & c3 & 0 }
[/mm]
Habe dass mit dem Erzeugendensystem leider noch nicht ganz verstanden..
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> Also wen d=0 brauche ich nur 3 Vektoren oder?
Hallo,
ja.
Es sind nur Vektoren der Gestalt [mm] \vektor{a\\b\\c\\0} [/mm] in der Menge , und die kannst Du schreiben als [mm] \vektor{a\\b\\c\\0} [/mm] = [mm] a*\vektor{1\\o\\0\\0}+b*\vektor{0\\1\\0}+c*\vektor{0\\0\\1}.
[/mm]
Hier springt Dir ein Erzeugendensystem der Menge ja geradezu in die Arme, und daß die drei Vektoren linear unabhängig sind, ist auch kein echtes Geheimnis. Also: Basis!
>
> Wir schreiben neuerdings unsere Matrizen vertikal auf
Vertikale Matrizen???
was Du damit bloß meinst.
Ach - vielleicht meinst Du, daß Ihr vektoren des [mm] \IR^n [/mm] als Spalten schreibt. Das sollte man tunlichst tun, damit's später kein Durcheinander gibt.
> Würde mein System dann so aussehen?
Was bezweckst Du? was willst Du ausrechnen? Eigentlich ist jetzt nichts mehr auszurechnen...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 So 22.11.2009 | | Autor: | julmarie |
ich soll je die Dimension und die Basis bestimmen..
Ist die Dimesnion denn dim= 3 und meine Basis (1,0,0,0), (0,1,0)und (0,0,1)?
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> ich soll je die Dimension und die Basis bestimmen..
>
> Ist die Dimesnion denn dim= 3 und meine Basis (1,0,0,0),
> (0,1,0)und (0,0,1)?
Hallo,
ja.
Gibt es Gründe dafür, daß Du noch Zweifel hast?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 22.11.2009 | | Autor: | julmarie |
Eigentlich nicht, hatte da bis jetzt nur immer mit Zahlen vektoren und nicht mir buchstaben da bin ich etwas durcheinander gekommen.. aber darf ich dich noch was fragen..
wie mache ich dass denn bei Aufgabe b) bei der ist ja eine Bedingung für c und d gegeben..
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> wie mache ich dass denn bei Aufgabe b) bei der ist ja eine
> Bedingung für c und d gegeben..
Hallo,
ja, und die sagt Dir, wie die Vektoren im Erdgeschoß und in der 1.Etage aussehen.
Wie denn? [mm] \vektor{a\\b\\ ... \\ ...} [/mm]
Und nun zerfaserst Du ihn wieder, indem Du ihn als Summe schreibst:
[mm] \vektor{a\\b\\ ...\\ ...} [/mm] = [mm] a*\vektor{\vdots} [/mm] + [mm] \b\vektor{\vdots} [/mm] + ???.
Gruß v. Angela
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