Dimension von Teilräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Di 19.12.2006 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | | Sei K ein Körper. Für i [mm] \in \IN [/mm] sei [mm] p_{i} \in K^{K} [/mm] definiert durch [mm] p_{i}(x)=x^{i}. [/mm] Bestimmen sie die Dimension des von [mm] {p_{1}, p_{2}, p_{3}} [/mm] erzeugten Teilraums die Fälle [mm] K=\IZ_{2} [/mm] und [mm] K=\IQ [/mm] |
Ich weiß nicht so wirklich wie ich hier anfangen soll. Wäre nett wenn hir mir helfen könntet. Danke im voraus
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Di 19.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Fuffi
Steht da wirklich [mm]p_{i} \in K^{K}[/mm] und nicht [mm]p_{i} \in K[/mm]
Mit dem 1. versteh ich die Frage auch nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Di 19.12.2006 | | Autor: | Fuffi |
Ja, in der Aufgabe steht [mm] K^{K}. [/mm] Wie würdest du sie denn machen, wenn dort nur K stehen würde?
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> Sei K ein Körper. Für i [mm]\in \IN[/mm] sei [mm]p_{i} \in K^{K}[/mm]
> definiert durch [mm]p_{i}(x)=x^{i}.[/mm] Bestimmen sie die Dimension
> des von [mm]{p_{1}, p_{2}, p_{3}}[/mm] erzeugten Teilraums die Fälle
> [mm]K=\IZ_{2}[/mm] und [mm]K=\IQ[/mm]
Hallo,
mit [mm] K^{K} [/mm] durfte der Vektorraum der Abbildungen von K nach K gemeint sein.
Die Frage ist: sind [mm] p_1, p_2 [/mm] linear unabhängig für [mm] K=\IZ_{2} [/mm] bzw. [mm] K=\IQ?
[/mm]
Prüfen mußt Du, ob jeweils aus [mm] ap_1+bp_2=0 [/mm] folgt, daß a=b=0 (a,b [mm] \in [/mm] K)
Bem.: Mit der Null in [mm] ap_1+bp_2=0 [/mm] ist die Null in [mm] K^K [/mm] gemeint, n(x):=0 für alle x [mm] \in [/mm] K.
[mm] ap_1+bp_2=0 [/mm] bedeutet: für alle x [mm] \in [/mm] K gilt [mm] ap_1(x)+bp_2(x)=0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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