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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mo 18.08.2008 | | Autor: | cares87 |
| Aufgabe | Sei dim V < [mm] \infty [/mm] und F: V [mm] \to [/mm] W linear. weiterhin sei [mm] (v_{1},...,v{k}) [/mm] eine Basis des Kerns von F. (oder k=0 falls ker F={0})
Sei [mm] (w_{1},...,w_{r}) [/mm] Basis von imF sowie [mm] u_{i} \in [/mm] V mit [mm] F(u_{i}) [/mm] = [mm] w_{i}
[/mm]
Dann ist [mm] (v_{i},...,v_{k},u_{1},...,u_{r}) \subset [/mm] V Basis. Insbesondere gilt: dim V=dim kerF+ dim imF |
So, ich lerne grad für meien mündlcihe Prüfung und der Anfang des Beweises macht mir ein Problem:
Sei v [mm] \in [/mm] V und F(v)= [mm] \summe_{i=1}^{r} \mu_{i}w_{i}. [/mm] Sei v'= [mm] \summe_{i=1}^{r} \mu_{i}u_{i}.
[/mm]
Dann ist F(v')= [mm] \summe_{i=1}^{r} \mu_{i} F(u_{i})=F(v).
[/mm]
Die ist auch genau der Schritt den ich grad nicht nachvollzihene kann, der Rest des Beweises ist mir klar, aber wo kommt diese Gelichung her?
lg,
Caro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei dim V < [mm]\infty[/mm] und F: V [mm]\to[/mm] W linear. weiterhin sei
> [mm](v_{1},...,v{k})[/mm] eine Basis des Kerns von F. (oder k=0
> falls ker F={0})
> Sei [mm](w_{1},...,w_{r})[/mm] Basis von imF sowie [mm]u_{i} \in[/mm] V mit
[mm] >\blue{F(u_{i}) = w_{i}}
[/mm]
> Dann ist [mm](v_{i},...,v_{k},u_{1},...,u_{r}) \subset[/mm] V
> Basis. Insbesondere gilt: dim V=dim kerF+ dim imF
> So, ich lerne grad für meien mündlcihe Prüfung und der
> Anfang des Beweises macht mir ein Problem:
> Sei v [mm]\in[/mm] V und F(v)= [mm]\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}w_{i}.[/mm] Sei
> v'= [mm]\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}u_{i}.[/mm]
> Dann ist F(v')=
> [mm]\summe_{i=1}^{r} \mu_{i} F(u_{i})=F(v).[/mm]
> Die ist auch genau
> der Schritt den ich grad nicht nachvollzihene kann, der
> Rest des Beweises ist mir klar, aber wo kommt diese
> Gelichung her?
Hallo,
Du hast v'= [mm]\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}u_{i}.[/mm].
Es ist [mm] F(v')=F(\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}u_{i})
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{r} F(\mu_{i}u_{i}) [/mm] (Linearität v. F, )
[mm] =\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}F(u_{i}) [/mm] (Linearität v. F)
[mm] =\summe_{i=1}^{r} \mu_{i}w_i) [/mm] (blaue Voraussetzung)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mo 18.08.2008 | | Autor: | cares87 |
Ah, natürlich, wie dabbisch von mir! Danke!
lg,
Caro
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> wie dabbisch
Hallo,
Du scheinst aus meiner Gegend zu kommen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mo 18.08.2008 | | Autor: | cares87 |
^^ ja, auch aus Lautern...
lg
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