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| Aufgabe | Es sei U = [mm] span(\vektor{2 \\ 1 \\ 1})_\IQ [/mm] , V = [mm] span(\vektor{7 \\ 5 \\ 6})_\IQ [/mm]
Geben sie Die Dimesion des Schnitts U [mm] \cap [/mm] V an. |
Hallo zusammen,
leider tappe ich bei dieser Aufgabe ein wenig im Dunkeln. Meine Frage ist, wie ich das berechnen kann? Muss ich dazu prüfen für welches t [mm] \in \IQ [/mm] die beiden Vektoren linear abhängig sind? Oder was muss ich tun um die Dimesion des Schnitts U [mm] \cap [/mm] V zu errechnen?Bin da überfragt.:-( Hoffe es kann mir jemand helfen.
Viele Grüße, der mathedepp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Es sei U = [mm]span(\vektor{2 \\ 1 \\ 1})_\IQ[/mm] , V =
> [mm]span(\vektor{7 \\ 5 \\ 6})_\IQ[/mm]
>
> Geben sie Die Dimesion des Schnitts U [mm]\cap[/mm] V an.
Du kannst das doch mal ganz schulmäßig angehen. Ein Vektor aus dem Schnitt muß in beiden Räumen liegen, also ein Vielfaches von [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] und gleichzeitig ein Vielfaches von [mm] \vektor{7 \\ 5 \\ 6} [/mm] sein. D. h. es muß rationale Zahlen r und s geben mit
t [mm] \* \vektor{2 \\ 1 \\ 1} [/mm] = s [mm] \* \vektor{7 \\ 5 \\ 6}
[/mm]
Das gibt 3 Gleichungen für s und t. Jetzt stell sie mal auf und versuch, sie zu lösen. Dann siehst du, wie ein allgemeiner Vektor aus dem Schnitt auszusehen hat.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Hallo,
erstmal vielen vielen Dank für deine rasche Antwort. Habe das jetzt mal ausprobiert.
Aber die Vektoren sind doch linear unabhängig, wie soll ich denn da die gleichungen Lösen?
Erhalte doch dann:
2t=7s
t=5s
t=6s
Oder wie meinst du das? Kannst du's mir vielleicht zeigen, Viele Grüße der mathedepp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
> 2t=7s
> t=5s
> t=6s
>
> Oder wie meinst du das? Kannst du's mir vielleicht zeigen,
Setz doch die 2. Gleichung in die 1. ein und berechne s (bitte)!
Dieter
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> Setz doch die 2. Gleichung in die 1. ein und berechne s
> (bitte)!
Dann komm ich doch dadrauf, dass s und t gleich null sind!?
Versteh glaub ich nicht so ganz was ich da machen soll, hab wohl grad irgendwie einen Blackout...Bitte hilf mir!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
Junger Mann,
> Dann komm ich doch dadrauf, dass s und t gleich null
> sind!?
so isset, und das sagt dir, wie genau dein Vektor im Schnitt aussieht. Hinweis: Es gibt nur einen!
Dieter
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Achso, also der Schnitt ist also der Nullvektor, Sprich der Ursprung!
Heißt das Jetzt das die gesuchte Dimension 1 ist, da die Anzahl der Vektoren 1 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
> Achso, also der Schnitt ist also der Nullvektor, Sprich der
> Ursprung!
Endlich! Prima!
> Heißt das Jetzt das die gesuchte Dimension 1 ist, da die
> Anzahl der Vektoren 1 ist?
Nee, die Dimension ist die Länge einer Basis, eine gerade hat Dimension 1. Der Nullraum hat keine Basis, weil der Nullvektor alleine schon linear abhängig ist. Er kriegt daher die Dimension 0, die Basis ist die leere Menge, und die hat 0 Elemente.
Dieter
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Mensch Dieter, das war ja vielleicht eine Schwergeburts für mich  !
Aber VIELEN DANK, dass du so eine geduldsame Hebamme warst...
Jetzt hab ichs endlich verstanden! Danke
P.S. Hätte da noch 3 Fragen bezüglich linearer Abbildungen. Also wenn du noch was Zeit hast, häng ich Sie gleich unten dran!? Viele Grüße, der mathedepp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Di 12.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey,
ich sehe noch keine Fragen.
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:13 Di 12.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
wenn du Fragen hast, die gar nicht zu dem Thema gehören, das bisher hier besprochen wurde, dann öffne bitte einen neuen Thread mit deinen Fragen.
(so ist es für Leute einfacher, die später nach sowas suchen)
EDIT: du hattest die neuen Fragen gerade gestellt, als ich das hier fertig geschrieben hatte, deshalb hab ich sie mal in einen eigenen Thread verschoben.
zu finden : HIER
(musste auch den Betreff neu wählen, weil der Betreff dieses Threads beim verschieben übernommen wurde, aber ja gar nicht passt^^)
viele Grüße
DaMenge
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